【折半搜索·二维偏序】jzoj3512游戏节目 纪中集训提高B组

3512【NOIP2013模拟11.5A组】游戏节目(show)
(File IO): input:show.in output:show.out
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Description

有三支队伍，分别是A,B,C。有n个游戏节目，玩第i个游戏，队伍A可以得到的分数是A[i]，队伍B可以得到的分数是B[i]，队伍C可以得到的分数是C[i]。由于时间有限，可能不是每个节目都能玩，于是节目主持人决定要从n个游戏节目里面挑选至少k个节目出来（被选中的节目不分次序），使得队伍A成为赢家。队伍A能成为赢家的条件是队伍A的总得分要比队伍B的总得分要高，同时也要比队伍C的总得分要高。节目主持人有多少种不同的选取方案？

Input

第一行，两个整数n和k。

第二行, n个整数，分别是A[1]、A[2]、A[3]…A[n]。

第三行, n个整数，分别是B[1]、B[2]、B[3]…B[n]。

第四行, n个整数，分别是C[1]、C[2]、C[3]…C[n]。

Output

一个整数，表示不同的选取方案数量。

Sample Input

3 2

1 1 2

1 1 1

1 1 1

Sample Output

3

【样例解释】

方案一：选取节目1和节目3。

方案二：选取节目2和节目3。

方案三：选取节目1、节目2、节目3。

Data Constraint

对于40%数据，2 <= n <= 20。
对于100%数据，2 <= n <= 34, 1 <= k <= min(n,7), 1 <=A[i], B[i], C[i]<= 10^9。

---

$n=20$有40pts的暴力分，这个就不说了。
100分做法的话，首先注意到$k$的范围非常友好，所以正难则反一下，我们可以用总的满足条件的方案数减去选的节目少于$k$的方案数就是答案了嘛。求选的节目少于$k$的方案数用40pts的暴力的方法就可以了。
然后考虑求全部的方案数。接下来我们再看到$n$，这个$n$的范围是有它的道理的，你看它既不是很大，但是又不是小到连暴力就可以水过，这充分地体现了OI的有趣之处（怎么又开始哲学 ）。
你看它除以2的话就可以暴力了，所以考虑折半搜索。
问了一下老师哪种题用折半搜索比较合适的，老师说其实不太常用，就是范围看起来像这道题这个样子的，还有就是合并答案不是很复杂的（其实我觉得这道题合并答案的部分最难啊喂），有的分成的两半还不一定用同一种算法，有的还不一定从中间分开，要看题目的一些性质。（怎么感觉跟分治很像咧），最常见的一类就是meet in middle那种（挖坑待填）。
折半搜索，每一半的复杂度为$2^{\frac{n}{2}}$（上取整还是下取整这个不重要的啦 ，实现的时候随便搞一下反正能包含所有节目就行）
下面考虑合并答案：
假设左边的一种组合节目的三个权值之和分别为$A_i,B_i,C_i$，左边的为$A_j,B_j,C_j$
然后合并的时候要保证合法，即为：
$$A_i+A_j>B_i+B_j$$
$$A_i+A_j>C_i+C_j$$
然后套路一波，我们要把下标一样的数放到一起，即为：
A i − B j &gt; B j − A j A_i-B_j&gt;B_j-A_j <