[JZOJ3736]数学题

最新推荐文章于 2022-03-04 12:43:16 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-04 12:43:16 发布 · 881 阅读

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计算几何基础

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本文探讨了一种解决向量问题的算法，当两向量夹角大于60度时，答案取决于向量模长的最小值。文中通过变换操作确保找到最优解，并给出实现代码。

题目大意

这里写图片描述

神题

这就是一道论文题，嗯。。
两个向量夹角大于60度，肯定答案会取两个向量模长的较小值。
这里写图片描述
接下来的变换部分也不是很想自己写
结论2. (a, b)所对应的答案，和(a, b + ka)一致，其中k为整数。

然后就这样做，复杂度不会证，不懂看代码也肯定懂了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
typedef long long ll;
typedef double db;
db a;
db dis(ll x,ll y){
    return sqrt(x*x+y*y);
}
ll cross(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2){
    return x1*y2-x2*y1;
}
ll dot(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2){
    return x1*x2+y1*y2;
}
db getcos(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2){
    return (db)dot(x1,y1,x2,y2)/(dis(x1,y1)*dis(x2,y2));
}
int main(){
    freopen("math.in","r",stdin);freopen("math.out","w",stdout);
    ll x1,y1,x2,y2,k;
    while (scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2)!=EOF){
        if (cross(x1,y1,x2,y2)==0){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        while (1){
            if (dis(x1,y1)>dis(x2,y2)){
                std::swap(x1,x2);
                std::swap(y1,y2);
            }
            a=getcos(x1,y1,x2,y2);
            if (a<0){
                x1=-x1;y1=-y1;
                continue;
            }
            if (a<0.5) break;
            k=dis(x2,y2)*a/dis(x1,y1)+0.5;
            x2-=k*x1;y2-=k*y1;
        }
        printf("%lld\n",std::min(x1*x1+y1*y1,x2*x2+y2*y2));
    }