OI竞赛精选题解-优快云博客

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本文介绍了多个OI竞赛中的经典题目，包括aplusb、可见点数、射击、创世纪、长方形、连通块、Ede的新背包问题、模板串、Clock Sequence和硬币游戏。每个题目提供问题描述、输入输出格式、数据约束以及解决方案和代码实现，是OI学习者的参考资料。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.aplusb

Description:

SillyHook要给小朋友出题了，他想，对于初学者，第一题肯定是a+b 啊，但当他出完数据后神奇地发现.in不见了，只留下了一些.out，他想还原.in，但情况实在太多了，于是他想要使得[a,b] ([a,b] 表示a,b 的最小公倍数)尽可能大。

Input:

输入文件的第一行一个整数T 表示数据组数。
接下来T行每行一个整数n ，表示.out中的数值，即a+b=n 。

Output:

共T行，每行一个整数表示最大的[a,b] 的值。

Data Constraint:

30%的数据满足 T<=10,n<=1000
100% 的数据满足T<=10000 ,n<=10^9

Solutions:

实际是一道结论题，但我不会证明，我用比较暴力的方法也过了。。。

显然a和b的值越接近越好，于是把令p = n / 2 + 1，然后往后枚举，找到的第一个

gcd(i, n - i) = 1 的就是答案。

Code:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL n, Q;
inline LL read()
{
    LL s=0; char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';s=s*10+ch-'0',ch=getchar());
    return s;
}
inline LL Gcd(LL x, LL y)
{
    for (; y != 0; )
{
        swap(x, y);
        y = y % x;
    }
    return x;
}
inline void Gets()
{
    LL p=n>>1|1;
    for(register int i=p;i<=n;i++)
{
        LL g = Gcd(i, n - i);
        if (g==1){
            printf("%lld\n",i*(n-i));
            return;
        }
    }
}

int main()
{
    Q=read();
    for(;Q--;)
{
        n=read();
        Gets();
    }
}

2.可见点数

Description:

ZPS经过长期的努力争取，终于成为了0901班的领操员，他要带领0901班参加广播操比赛。现在0901班的队伍可以看作是一个n*n的点阵，每个人都站在格点上。现在作为领操员的ZPS站(0,0)点，他想知道如果0901班的队伍站齐了，他能看到多少个人的脸（假设每个人的身高相同，体积相同）。

Input:

一个正整数n。

Output:

ZPS能看到多少个人的脸（当然他是看不到自己的脸的）。

Data Constraint:

40%的数据，n<=1500。
100%的数据，n<=100000。

Solutions:

这题很显然两个坐标互质就可以看得到，用欧拉函数求就行了。

Code:

#include <cstdio>
#define maxn 100000
using namespace std;

int f[maxn];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        if (i%2==0) f[i]/=2;
            else if (f[i]==i)
            {
                for (int j=i;j<=n;j+=i)
                    f[j]=f[j]/i*(i-1);
            }
    long long ans=0;
    for (int i=1;i<n;i++)
        ans+=f[i];
    if (n==1) printf("0");
        else printf("%lld",ans*2+1);
}

3.射击

Description:

有问题，找副连，无聊的时候当然也可以找他啦。小W找到了他的叔叔——东厂厂长——宇宙超级无敌老WS yy。他们叔侄两个商量之后决定用弹弓打破社区里的一些窗户，但是弹弓每秒只能彻底打破一扇窗户。而且如果某户窗户的主人回来了的话，他们就不能进行破坏了（不然会死得很惨的）。因为有的人装的玻璃好，有的人装的玻璃差，有的人装的玻璃高，有的人装的玻璃矮，所以你不能要求他们叔侄两个打破不同的窗户获得的快乐值必须相同。现在他们想知道在能活着的情况下能够获得的最大快乐值。