JZOJ 3736.数学题【数学】

最新推荐文章于 2020-12-03 21:00:52 发布

滑稽大佬

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分类专栏：数学文章标签：数学

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本文探讨了一种解决向量问题的算法，通过调整向量间的夹角来找到最短距离，涉及向量模长、夹角计算及向量调整等核心步骤，适用于初等数学和计算机图形学领域的向量运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

传送门

题意：

直接看题目吧，已经很简略了

分析：

我们先证明当夹角大于 $60$ 度时，答案就是两个向量中模长较小的那一个
在这里插入图片描述
解释一下之所以上面所证明的是夹角大于 $60$ 度的，是因为只有当夹角在这种情况下 $2cos\ \alpha$ 才小于 $1$ ，所以可以省略
但是肯定存在一开始夹角不足 $60$ 度的情况，所以我们再来证明如何将夹角放大
在这里插入图片描述

代码：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define LZX Mu
#define LL long long 
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
LL x1,x2,Y1,Y2;
LL cross() {return x1*Y2-x2*Y1;}
LL dot() {return x1*x2+Y1*Y2;}
double dis(LL x,LL y) {return sqrt(x*x+y*y);}
double getcross() {return (double)dot()/dis(x1,Y1)/dis(x2,Y2);}
int main()
{
//	freopen("math.in","r",stdin);
//	freopen("math.out","w",stdout);
	while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&Y1,&x2,&Y2)!=EOF)
	{
		if(!cross()) {printf("0\n");continue;} 
		while(1)
		{
			if(dis(x1,Y1)>dis(x2,Y2)) {swap(x1,x2);swap(Y1,Y2);}
			double a=getcross();
			if(a<0) {x1=-x1;Y1=-Y1;continue;}
			if(a<0.5) break;
			LL k=dis(x2,Y2)*a/dis(x1,Y1)+0.5;
			x2-=k*x1;Y2-=k*Y1;
		}
		printf("%lld\n",min(x1*x1+Y1*Y1,x2*x2+Y2*Y2));
	}
	return 0;
}