挺进

题目大意

给出一颗边权树，问你删除一条边然后将两部分直径相加的最大值为多少。

DP

我们知道求直径的dp方法：
f1[x]表示x往下走的最长链，f2[x]表示x往下走不与f1路径相交的最长链。
一颗树的直径长度=$\sum_{i=1}^nf1[i]+f2[i]$
其中f1[i]+f2[i]表示在i的子树中，经过i的最长路径。
现在我们对于本题，一个子树内的直径，可以额外保留一个num表示子树内最长直径（不包括经过本身的路径）
那么x子树内的直径=max(f1[x]+f2[x],num[x])
我们要如何知道删除子树x剩余部分的直径？
首先，处理f3[x]表示x往下走不与f1、f2路径相交的最长链，还要处理g表示f1、f2、f3分别是往哪一个儿子里走的。
同时，要处理num[x][0/1]表示x子树中（不包含x）f1[y]+f2[y]的最大的值和次大值，同时用who[x][0/1]表示最大和次大师哪一个儿子子树中的。
设f[x]表示考虑x的父亲的子树，删除x子树后的直径。
设x父亲为y，先考虑经过y的最长路径，于是讨论一下：如果y最长链要走到x，即为f2[y]+f3[y]，如果y次长链要走到x，即为f1[y]+f3[y]，否则为f1[y]+f2[y]。
然后考虑y子树内的（不包括y），如果f1[z]+f2[z]的最大值在x子树内，即为num[y][1]否则为num[y][0]。
于是可以处理出f[x]。
接着处理g[x]表示从x出发，不能往x的子树中走，走出的最长路径长度。
那么一定要走到父亲y，一定有x到y的边权。
然后，在y可以往下走，但不能往x里走，类似上面的情况讨论一下找出y往下走不能往x里走的最长链，记为mx。也可以往上走，就是g[y]。
还要处理一个gg[x]，表示删除子树x后剩余部分的直径，显然剩余部分直径要么是f[x]，要么是mx+g[y]。
求出gg后就可以统计答案了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+10;
ll f1[maxn],f2[maxn],f3[maxn],num[maxn][2],who[maxn][2],f[maxn],g[maxn],gg[maxn],ans;
int g1[maxn],g2[maxn],g3[maxn],cnt[maxn];
int h[maxn],go[maxn*2],dis[maxn*2],next[maxn*2];
int i,j,k,l,t,n,m,tot;
int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x;
}
void add(int x,int y,int z){
    go[++tot]=y;
    dis[tot]=z;
    next[tot]=h[x];
    h[x]=tot;
}
void dfs(int x,int y,int z){
    cnt[x]=z;
    ll mx,sum;
    int t=h[x];
    while (t){
        if (go[t]!=y){
            dfs(go[t],x,dis[t]);
            if (f1[go[t]]+(ll)dis[t]>=f1[x]){
                f3[x]=f2[x];
                g3[x]=g2[x];
                f2[x]=f1[x];
                g2[x]=g1[x];
                f1[x]=f1[go[t]]+(ll)dis[t];
                g1[x]=go[t];
            }
            else if (f1[go[t]]+(ll)dis[t]>=f2[x]){
                f3[x]=f2[x];
                g3[x]=g2[x];
                f2[x]=f1[go[t]]+(ll)dis[t];
                g2[x]=go[t];
            }
            else if (f1[go[t]]+(ll)dis[t]>=f3[x]){
                f3[x]=f1[go[t]]+(ll)dis[t];
                g3[x]=go[t];
            }
            mx=max(num[go[t]][0],f1[go[t]]+f2[go[t]]);
            if (mx>=num[x][0]){
                num[x][1]=num[x][0];
                who[x][1]=who[x][0];
                num[x][0]=mx;
                who[x][0]=go[t];
            }
            else if (mx>=num[x][1]){
                num[x][1]=mx;
                who[x][1]=go[t];
            }
        }
        t=next[t];
    }
}
void dg(int x,int y,int z){
    ll mx,sum;
    if (x!=1){
        if (g1[y]==x) mx=f2[y]+f3[y];
        else if (g2[y]==x) mx=f1[y]+f3[y];
        else mx=f1[y]+f2[y];
        if (who[y][0]==x) sum=num[y][1];else sum=num[y][0];
        f[x]=max(mx,sum);
        if (g1[y]==x) mx=f2[y];else mx=f1[y];
        g[x]=(ll)z+max(mx,g[y]);
        gg[x]=f[x];
        gg[x]=max(gg[x],mx+g[y]);
    }
    int t=h[x];
    while (t){
        if (go[t]!=y) dg(go[t],x,dis[t]);
        t=next[t];
    }
    mx=max(num[x][0],f1[x]+f2[x]);
    mx+=gg[x];
    ans=max(ans,mx);
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);
    n=read();
    fo(i,1,n-1){
        j=read();k=read();l=read();
        add(j,k,l);add(k,j,l);
    }
    dfs(1,0,0);
    dg(1,0,0);
    printf("%lld\n",ans);
}