CF717D

题目大意

现有n个石子堆组成的nim游戏。
每个石子堆中有i个石子的概率都是p(i)的，石子堆之间互相独立。每个石子堆最多100个石子。
问先手有必胜策略的概率。n<=10^9

分治

假如我们设dp[i,j]表示i个石子堆nim和为j的概率
显然dp[1]=p
那么dp[i]=dp[i-1]Xdp[1]
X是一种特殊定义的乘法，具体是这样的
$(AXB)[j]=\sum_{k=0}^{127}A[k]*B[j\ xor\ k]$
那么$dp[n]=dp[1]^n$
然后快速幂即可

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef double db;
const int maxm=200+10;
db dp[maxm],f[maxm],p[maxm],ans;
int i,j,k,l,t,n,m;
void solve(int n){
    if (!n){
        dp[0]=1;
        return;
    }
    solve(n/2);
    int i,j,k;
    fo(i,0,127) f[i]=0;
    fo(j,0,127)
        fo(k,0,127)
            f[j^k]+=dp[j]*dp[k];
    fo(i,0,127) dp[i]=0;
    if (n%2){
        fo(j,0,127)
            fo(k,0,127)
                dp[j^k]+=f[j]*p[k];
    }
    else fo(i,0,127) dp[i]=f[i];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,0,m) scanf("%lf",&p[i]);
    solve(n);
    fo(i,1,127) ans+=dp[i];
    printf("%.8lf\n",ans);
}