最长递增子序列算法-优快云博客

本文介绍了一种求解两个序列最长递增子序列的问题，采用动态规划的方法，通过维护最大值来简化计算过程，最终输出最长递增子序列的长度及具体内容。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

求两个序列的最长递增子序列

DP

设f[i,j]表示在a的前i里找一个与b的第j个作为最后一次匹配最大的序列长度。
则
$f[i,j]=f[i-1,j]$
$f[i,j]=\max{f[i-1,k]}+1,b[k]<b[j],a[i]=b[j]$
即 $f[i,j]=\max{f[i-1,k]}+1,b[k]<a[i]$
于是可以简单维护f[i-1,k]的最大值

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--) 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5000+10;
map<ll,int> bz;
int a[maxn],b[maxn],d[maxn],sum[maxn],num[maxn][2],id[maxn],sta[maxn];
int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn][2];
int i,j,k,l,r,t,n,m,top,tot,cnt;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){
        if (ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main(){
    //freopen("sail.in","r",stdin);//freopen("t2.out","w",stdout);
    n=read();
    fo(i,1,n){
        a[i]=read();
        bz[a[i]]=1;
    }
    m=read();
    fo(i,1,m){
        b[i]=read();
        if (bz[b[i]]==1){
            bz[b[i]]=2;
            d[++top]=b[i];
        }
    }
    t=0;
    fo(i,1,n)
        if (bz[a[i]]==2) a[++t]=a[i];
    n=t;
    t=0;
    fo(i,1,m)
        if (bz[b[i]]==2) b[++t]=b[i];
    m=t;
    sort(d+1,d+top+1);
    fo(i,1,n) a[i]=lower_bound(d+1,d+top+1,a[i])-d;
    fo(i,1,m) b[i]=lower_bound(d+1,d+top+1,b[i])-d;
    if (!n){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    fo(i,1,n){
        t=0;l=r=0;
        fo(j,1,m){
            if (a[i]==b[j]){
                if (t+1>f[i][j]){
                    f[i][j]=t+1;
                    g[i][j][0]=l;
                    g[i][j][1]=r;
                }
            }
            if (f[i-1][j]>f[i][j]){
                f[i][j]=f[i-1][j];
                g[i][j][0]=i-1;
                g[i][j][1]=j;
            }
            if (b[j]<a[i]) 
                if (f[i-1][j]>t){
                    t=f[i-1][j];
                    l=i-1;
                    r=j;
                }
        }
    }
    k=0;
    fo(i,1,m)
        if (f[n][i]>f[n][k]) k=i;
    printf("%d\n",f[n][k]);
    j=n;
    cnt=0;
    while (j){
        l=g[j][k][0];
        t=g[j][k][1];
        if (f[l][t]<f[j][k]) sta[++cnt]=d[a[j]];
        j=l;k=t;
    }
    while (cnt) printf("%d ",sta[cnt--]);
}