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本文探讨如何根据已知的f数组部分元素，推断出完整f数组的所有可能组合，涉及DP算法与序列问题的解决策略。

题目大意

现在有一个n的排列。
设f[i]表示以i为结尾的最长上升子序列。
给定你f数组的其中n-1项（你不知道缺的是第几项），求原本的f数组有多少种可能性。

仔细想想

首先，我们要清楚什么样的f数组能够对应出一个n的排列。
根据DP，很容易知道对于任意的j

线性算法

首先判无解，
如果出现两处差1那么无解比如：
1 3 5
如果出现一处差2及以上那么无解比如：
1 4
那么有解的情况就是：
1、没差过。
2、只有一处差了1。
分两种情况讨论：
对于没差过，直接枚举缺了哪一位，判重的话只要强制不能在一位前面填与该位相同的元素即可。
对于有一处差了1的，只要在该位前的合法位置填上差了数即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000000+10;
int b[maxn],pre[maxn];
bool bz[maxn];
int i,j,k,l,r,t,n,m,id;
ll ans;
int main(){
    freopen("building.in","r",stdin);freopen("building.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n-1) scanf("%d",&b[i]);
    pre[0]=0;
    fo(i,1,n-1) pre[i]=max(pre[i-1],b[i]);
    t=0;
    fo(i,0,n-2) 
        if (b[i+1]>pre[i]+1) t+=b[i+1]-pre[i]-1;
    if (t>1){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    else if (t==1){
        fo(i,0,n-1)
            if (b[i+1]>pre[i]+1) break;
        t=b[i+1]-1;
        fo(i,0,n-1){
            if (pre[i]==t-1) ans++;
            if (b[i+1]>pre[i]+1) break;
        }
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    }
    fo(i,0,n-1){
        if (i==n-1){
            ans+=(ll)pre[n-1]+1;
            break;
        }
        l=1;r=pre[i]+1;
        ans+=(ll)(r-l+1);
        if (l<=b[i+1]&&b[i+1]<=r) ans--;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
}