整体二分及cdq分治题库

最新推荐文章于 2022-05-22 09:29:56 发布
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本文介绍了一种处理三维空间点查询问题的方法，通过使用二维线段树并结合二分搜索来支持点的添加与删除操作。此方法能够有效地减少查询时间复杂度。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

K大数查询

K大数查询

ZOO

ZOO
该题与K大数查询思想类似，但是复杂度要降一个log，因此需要抖机灵。

Theresa与数据结构

题目大意是询问三维空间中点的数量需要支持添加点和删除点。
做法是按照x坐标二分，每次对于一个区间，把前半段的修改操作和后半段的询问操作拿出来一起按照时间排序，然后按顺序用二维线段树维护，接着继续二分下去。
这题我就没打了。

NOIP2015普及组第四题

详情看我博客

[cdq分治习题练习]
MekakuCityActors的博客
08-20 625
bzoj1935 题意：给出n棵树的位置(xi,yi)，有m次询问，每次询问一个以(Xi,Yi)为左下角，(Li,Ri)为右上角的矩形内树的个数 题解：显然的三维偏序问题，一维是询问的时间T，一维是横坐标，一维是纵坐标。把初始的n棵树的位置当作插入，把询问当成4个二维前缀和相加减，由于时间是按照输入的顺序，所以第一维不需要排序，直接cdq分治处理第二维，树状数组维护第三维即可 /*********...
CDQ分治与整体二分
Edward The Bunny 的博客
03-08 332
首先说明，CDQ分治与整体二分都是离线算法 CDQ分治： 流程： 1.我们要解决一系列问题，这些问题一般包含修改和查询操作，可以把这些问题排成一个序列，用一个区间[L,R]表示。 2.分。递归处理左边区间[L,M]和右边区间[M+1,R]的问题。 3.治。合并两个子问题，同时考虑到[L,M]内的修改对[M+1,R]内的查询产生的影响。即，用左边的子问题帮助解决右边的子问题。 经典问题：三维偏序 #include<iostream> #include<cstdio> #include&
Bzoj 2683: 简单题(CDQ分治)
但行好事，莫问前程.
02-21 663
2683: 简单题 Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 20M. Description 你有一个N*N的棋盘，每个格子内有一个整数，初始时的时候全部为0，现在需要维护两种操作： 命令 参数限制 内容 1 x y A 1<=x,y<=N，A是正整数 将格子x,y里的数字加上A 2 x1 y1 x2 y2
【算法竞赛学习笔记】CDQ分治以及例题
SC_Linno的博客
02-05 887
title : CDQ分治 date : 2021-9-12 tags : ACM,分治 简介 CDQ分治与普通分治的不同，在于需要同时考虑[L,M]内的修改对[M+1,R]内的查询产生的影响。 CDQ分治解决什么问题 （1）和点对相关的问题 （2）优化DP的转移 （3）将一些动态的问题转化为静态问题 （4）三维偏序问题 一般步骤 （1）将整个操作序列分为两个长度相等的部分 （2）递归处理前一部分的子问题 （3）计算前一部分的子问题中的修改操作对后一部分子问题的影响 （4）递归处理后一部分的子问题 三.
cdq分治总结（题目合集）
常胜将军的博客
09-01 722
1、The Preliminary Contest for ICPC Asia Nanjing 2019A. The beautiful values of the palace 题意：给出一个n*n（n为奇数）的蛇形矩阵，将其中的m个点的值改为各位数之后，给出p组询问，查询子矩阵的和（必须是m个点集中的点，其他的点可看成值为0）。 分析：数组求和或者矩阵求和，一般树状数组和线段树就可以做，...
CDQ分治题表
TYB的博客
11-30 899
CDQ分治题表： bzoj3262：陌上花开 三维偏序裸题 bzoj2683：简单题 三维偏序 bzoj4991：三维偏序 bzoj2716：三维偏序 bzoj4170：旋转坐标系后的三维偏序 bzoj4237：这题稍微难一点，加个单调栈 bzoj4604：整体二分+三维偏序。 bzoj2244：二维偏序的拦截导弹...
CDQ分治详解
m0_57344422的博客
05-22 1649
CDQ分治
『DP·斜率优化·二分·CDQ分治』再谈神仙题「任务安排」①-④
Ronaldo7_ZYB的博客
05-10 416
前言 这个人很菜，在寒假的时候只写了任务安排1-2的题解；因此任务安排1-2是由当年的zyb写的。现在对原来的博客进行了补充，写了任务安排3-4.其中任务安排1是一个基础的DP，任务安排2是一个典型的斜率优化；3和4则是对斜率优化的一个延伸，需要利用特殊的方法来进行维护。 任务安排 Description There is a sequence of N jobs to be processed ...
整体二分题表
TYB的博客
12-05 413
整体二分题表
CDQ分治学习及例题总结
急流勇进
03-17 4216
今天学了一下cdq分治，先大体说一下cdq分治的性质以及用法。 使用cdq分治的条件： 修改操作对询问的贡献独立，修改操作相互不影响 题目可以使用离线算法，不必强制在线（询问次数可以保存在数组） cdq分治的性质： cdq分治通过对时间复杂度增加一个log来降维 cdq可以用来代替复杂的数据结构 在cdq分治中，对于划分出来的两个区间，前一个子问题需要用来解决后一个子问题。 cdq使用步骤...
cdq分治（以cdq分治代替树状数组为例）
creatorx的博客
08-06 793
cdq分治是一种特殊的分治，在有些时候可以代替复杂的数据结构来解决一些问题。 今天刚学了cdq分治，在这里以HDU1166为例（本来是树状数组或者线段树的模板题），来说一下我对cdq的理解。 首先说一下cdq分治的优点，就是比好写（相对于某些数据结构），可以维护一些dp（暂时还不会） 缺点是，要求题目的询问可以转化为离线处理。 下面是一般cdq分治的大致步骤： 1，将所有的操作（询问操作
cdq分治题
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
07-09 281
待
CDQ分治&整体二分练习1——P4390 [BOI2007]Mokia 摩基亚
Love_mona的博客
07-30 276
蒟蒻的垂死挣扎 很裸的一道CDQ分治题，这题对于每个询问处理为二维前缀的形式，那么就可以分裂成四个查询，然后以时间、x、y三维做CDQ分治，大概怎么搞都可以吧。 #include&lt;iostream&gt; #include&lt;cstdio&gt; #include&lt;cstdlib&gt; #include&lt;cmath&gt; #include&lt;cstring&gt...
复习一下整体二分
Oxer的专栏
05-06 1593
前阵子颓废了一下，学了个整体二分和cdq分治，感觉还是比较神奇的一个东西，写篇博客总结一下。     关于整体二分         http://www.cnblogs.com/zig-zag/archive/2013/04/18/3027707.html先膜拜下Zig_zag神犇。。。        整体二分是一种非常神奇的离线算法。 bzoj1901 http://www.l
CDQ分治
O.K的博客
07-09 678
 CDQ分治与普通分治的区别 普通分治中，每一个子问题只解决它本身（可以说是封闭的） 分治中，对于划分出来的两个子问题，前一个子问题用来解决后一个子问题而不是它本身适用的情况 在很多问题中（比如大多数数据结构题），经常需要处理一些动态问题 然而对动态问题的处理总是不如静态问题来的方便，于是就有了分治 但使用分治的前提是问题必须具有以下两个性质：修改操作对询问的贡献独立，修改操作互不影响效果题目允许...
cdq分治和整体二分
ZigZagK的博客
04-22 1644
cdq分治和整体二分的简单应用。
【cdq分治】cdq分治与整体二分学习笔记Part1.整体二分
CreationAugust is 14 years old forever
03-29 1798
之所以把cdq分治和整体二分放在一起学习,是因为他们两个实在太像了…不管是做法还是代码… 感觉整体二分可能会比cdq分治稍微简单那么一点点?所以先学整体二分.(感觉他们的区别在于整体二分是对每个操作二分答案,cdq是分治了操作序列) 整体二分是对答案进行二分,其具体操作如下: (比如以ZJOJ2013K大数查询为例)具体过程Step1.从(L,R)二分答案.mid=(L+R)>>1,用线段树维
CDQ分治入门
CXR的博客
10-26 505
前言 CDQCDQCDQ分治是一个神奇的算法。 它有着广泛的用途，甚至在某些题目中还能取代KD−TreeKD-TreeKD−Tree、树套树等恶心的数据结构成为正解，而且常数还小得多。 不过它也有一定的缺点，如必须离线操作，遇到强制在线的题目还是老老实实打树套树吧… … 核心思想 CDQCDQCDQ分治的核心思想真的是非常简单，也就是分与治二字（其实所有分治算法都是这样）。 分： 与常见的二分...
CDQ分治是什么
最新发布
08-10
<think>首先，用户的问题是关于CDQ分治算法的基本原理及其应用场景。我需要根据系统级指令来构建我的回答。 系统级指令关键点： - 所有行内数学表达式必须使用$...$格式。 - 独立公式必须使用$$...$$格式并单独成段。 - LaTeX语法正确。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识。 - 回答结构清晰，帮助用户逐步解决问题，保证真实可靠。 参考站内引用： - 引用[1]：关于分治思想的描述，包括分块、递归等。 - 引用[2]：关于书籍的引用，不相关。 - 引用[3]：关于下载资源的链接，不相关。 用户真正的需求是理解CDQ分治的概念和原理，所以我需要专注于CDQ分治。 CDQ分治的基本原理： - CDQ分治是由陈丹琦（Chen Danqi）提出的一种算法，用于处理偏序问题，如三维偏序问题。 - 它是分治思想的一种应用，特别适合解决离线查询问题。 - 核心思想：将问题分成子问题，递归解决，然后合并结果，处理跨越子问题的部分。 应用场景： - 三维偏序问题：例如，给定点集，统计每个点满足某些条件的点数。 - 动态规划优化：如斜率优化等。 - 其他离线查询问题。 我的回答结构： 1. **介绍CDQ分治**：简要说明其背景和目的。 2. **基本原理**：解释算法步骤，使用数学表达式描述。 3. **应用场景**：列出常见应用。 4. **生成相关问题**：在最后添加相关问题。 5. **添加引用**：在引用段落末尾自然添加引用标识。 数学表达式： - 行内数学：如变量、点坐标等，使用$...$。 - 独立公式：如方程，使用$$...$$。 例如： - 行内：点$P_i = (a_i, b_i, c_i)$ - 独立：偏序关系公式。 生成相关问题： - 基于CDQ分治，如"CDQ分治如何优化三维偏序问题？"或"CDQ分治的时间复杂度分析？" 确保回答真实可靠： - 基于算法知识，CDQ分治常用于OI竞赛中处理偏序问题。 引用处理： - 参考引用[1]是关于分治思想的，我可以引用它来支持分治部分。 - 其他引用不相关，但系统说"请尽可能多的参考用户上一次的问题和你的回答"，但用户没有上一次问题，所以基于当前引用。 最终回答大纲： - 开头：介绍CDQ分治。 - 原理部分：分步骤解释，使用LaTeX。 - 应用场景：列举例子。 - 相关问题：在最后添加。 - 结尾：自然结束。</think>### CDQ分治算法的基本原理及其应用场景 CDQ分治（Chen Danqi Divide and Conquer）是由中国计算机科学家陈丹琦提出的一种分治算法变体，主要用于处理离线查询问题，特别是多维偏序问题（如三维偏序）。它在算法竞赛和数据处理中应用广泛，能高效解决一些复杂问题。下面我将逐步解释其基本原理和应用场景，确保内容清晰可靠。 #### 1. CDQ分治的基本原理 CDQ分治基于经典分治思想，但针对偏序问题进行了优化。核心思路是将问题递归分解为子问题，处理子问题内部和子问题之间的影响，最后合并结果。算法主要分为三个步骤：分、治、合。以下是详细解释： - **分（Divide）**：将输入数据（如点集）按某一维度（通常是时间或索引）分成两个大致相等的子集，记为左子集$L$和右子集$R$。例如，给定点集$P = \{P_1, P_2, \dots, P_n\}$，其中每个点$P_i = (a_i, b_i, c_i)$表示三维坐标，我们按第一维$a_i$排序并分割： $$ \text{mid} = \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor $$ 这样得到$L = \{P_i \mid i \leq \text{mid}\}$和$R = \{P_i \mid i > \text{mid}\}$。递归地对$L$和$R$应用相同过程。 - **治（Conquer）**：递归处理左子集$L$和右子集$R$，解决子问题内部的偏序关系。例如，在三维偏序问题中，目标是统计每个点$P_i$满足$a_j \leq a_i, b_j \leq b_i, c_j \leq c_i$的点数$j$（$j \neq i$）。递归调用确保子集内部的问题被解决。 - **合（Merge）**：合并子问题结果，并处理跨越子集$L$和$R$的影响。这是CDQ分治的关键： - 使用辅助数据结构（如树状数组或线段树）高效处理跨子集贡献。 - 例如，在三维偏序中，合并时需统计$L$中的点对$R$中点的贡献。具体做法： 1. 对$L$和$R$按第二维$b_i$排序。 2. 遍历$R$中的每个点$P_j$，同时维护一个树状数组，用于记录第三维$c_i$的累积值。 3. 对于$P_j$，查询树状数组中满足$c_k \leq c_j$的点数（$k$来自$L$），并累加到结果。 这确保了跨子集贡献在$O(n \log n)$时间内完成。 整个算法的时间复杂度为$O(n \log^2 n)$，其中$n$是数据规模。递归公式可表示为： $$ T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right) + O(n \log n) $$ 其中$O(n \log n)$来自合并步骤的排序和树状数组操作。CDQ分治通过“分而治之”高效处理了偏序关系[^1]。 #### 2. CDQ分治的应用场景 CDQ分治特别适合离线查询问题，其中数据点固定，查询可批量处理。常见应用包括： - **三维偏序问题**：如统计逆序对或点对关系。例如，在竞赛中，给定点集统计每个点“支配”的点数（即所有维度都小于等于该点的点）。CDQ分治能高效解决，时间复杂度优于暴力$O(n^2)$。 - **动态规划优化**：用于优化序列问题，如最长上升子序列（LIS）或斜率优化问题。通过分治处理状态转移，减少计算量。 - **离线查询处理**：在数据库或算法中，处理批量查询，如区间统计或范围查询。CDQ分治将查询排序后递归处理，避免实时开销。 - **其他领域**：在计算几何（如最近点对问题）和机器学习数据预处理中也有应用，但需结合具体算法调整。 CDQ分治的优势在于其通用性和效率，但要求问题具有“可分治性”，即子问题独立且合并步骤可高效实现。实际应用中，常结合树状数组等数据结构提升性能。 #### 相关问题 1. CDQ分治如何处理更高维度的偏序问题（如四维偏序）？ 2. CDQ分治与普通分治算法的主要区别是什么？ 3. CDQ分治在动态规划优化中的具体实现案例？ [^1]: 分治思想的核心是递归分解问题，然后合并结果，这在CDQ分治中得到充分体现，如分割点集并递归处理子问题。 [^2]: 算法理论常参考经典书籍，但CDQ分治更常见于竞赛和算法论文。
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