洛谷题解：P8236 [AGM 2022 资格赛] 魔法的力量

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题意

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给定 $n$，给定 $n$ 个数字，随机选择两个数字相加，合并为一个新的数字，让我们求期望得分是多少。

分析

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这是一道数学问题。

什么是期望值呢？期望值就是求这 $n$ 个数字的和与选到每两个数字的概率的积。

我们首先用一个长整型变量 $ans$ 来存所有数字的和，然后用长浮点型变量 $sum$ 来存概率的积。那么当 还有 $i$ 个数字没有合并的时候，剩下的概率值还有 $\frac{2}{i}$ 的概率，使用 $sum$ 加上即可，最后记得保留十位小数。

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Code

#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, p;
// 记得开 long long 
long long ans;
long double sum;
int main() {
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf ("%d", &p);
		// 所有数字的和 
		ans += p;
	}
	// 当还有 i 个数字没有合并，剩下的期望值还有 2/i 的概率，加上概率值 
	for (int i = 2; i <= n; i++) sum += (long double)(2) * 1.0 / (long double)(i);
	// 保留十位小数 
	cout << fixed << setprecision(10) << ans * sum;
	return 0;
}

AC 记录。

完结撒花。