洛谷题解：UVA155 All Squares

题目传送门。

题意

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给定 $k$ 和任意一个点的横坐标 $x$ 和纵坐标 $y$，问在画边长为 $k$ 的正方形的情况下（按照图中方法作画），这个坐标会被几个正方形包围？求出答案。

分析

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只要理解了题目，不难想出这道题目要使用深搜。

接下来，我们观察题目要求。题目给出的画正方形的方法如图所示：

那么我们仔细观察，可以发现：每个大正方形的顶点是更小的正方形的中心点（此思路来源于 sqh_let_it_be
大佬的题解部分内容）。

通过这一特性，我们可以找到深搜的规律：

即对于每一次的坐标 $x,y$，每次指向当前正方形的四个顶点，每次递归找到更小的正方形，并且使边长 $k$ 减半。每次来到一个新的正方形时，判断一下坐标 $x,y$ 是否出界（是否包含），如果合法，答案正方形个数就加一即可。

几点提醒：

• 递归边界是边长 $k$ 为 $0$。

• 答案可能很大，记得开 long long。

• 场宽为 $3$，这里输出要用 scanf ("%3d\n", ans)，使用之后显示如下：

虽然看起来很奇怪，但是由于是向右对齐，所以这个是必须要写的。

Code

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#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL k, x, y, ans;
void dfs(int, int, int);
int main() {
	while (scanf ("%d%d%d", &k, &x, &y) == 3 && k && x && y) {
		// 计数器初始化
		ans = 0;
		// (k, 1024, 1024) 是因为 (1024, 1024) 是最大的长方形的中心点
		dfs(k, 1024, 1024);
		// 场宽为 3，输出答案
		printf ("%3d\n", ans);
	}
	return 0;
}
void dfs(int k, int xx, int yy) {
	if (k == 0) return;
	// 判断当前坐标是否在正方形内，即是否合法
	if (x >= xx - k && x <= xx + k && y >= yy - k && y <= yy + k) ans++;
	// 四个顶点的递归
	dfs(k / 2, xx + k, yy + k);
	dfs(k / 2, xx + k, yy - k);
	dfs(k / 2, xx - k, yy + k);
	dfs(k / 2, xx - k, yy - k);
}

完结撒花。