POJ2823 Sliding Window

最新推荐文章于 2021-04-07 16:12:43 发布

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分类专栏： # 单调栈/单调队列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Wen_Yongqi/article/details/87791816

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本文介绍了一种解决滑动窗口中寻找最大值和最小值问题的高效算法，使用单调队列实现，确保了时间复杂度为O(n)，适用于处理大规模数据集。通过实例解析，展示了算法的具体操作流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=2823

An array of size n ≤ 10^6 is given to you. There is a sliding window of size k which is moving from the very left of the array to the very right. You can only see the k numbers in the window. Each time the sliding window moves rightwards by one position. Following is an example:
The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k is 3.

Window position	Minimum value	Maximum value
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

Your task is to determine the maximum and minimum values in the sliding window at each position.

题意：求每k个相邻的数中的最小和大值。

思路：用朴素的RMQ时间上貌似可以，但空间开不下。据说因为间隔固定，第二维可以省略，然后就可以了？

单调队列是最好的办法。对于求最小值，维护一个单调递增队列，因为如果一个数在另一个数之后而且还比它小，那前面的那个数就是没用的，每次要求的最小值就是队列首。这个单调队列里的元素最多是自己及之后的k个数。O（n）

最大值是一样的道理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 1000000+1000
#define ll long long

int n,k,a[maxn];
deque<int> Q;

int main()
{
//	freopen("input.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		while(!Q.empty()&&a[Q.back()]>=a[i])Q.pop_back();
		Q.push_back(i);
	}
	cout<<a[Q.front()];
	for(int i=k+1;i<=n;i++)
	{
		if(Q.front()==i-k)Q.pop_front();
		while(!Q.empty()&&a[Q.back()]>=a[i])Q.pop_back();
		Q.push_back(i);
		cout<<" "<<a[Q.front()];
	}
	
	Q.clear();puts("");
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		while(!Q.empty()&&a[Q.back()]<=a[i])Q.pop_back();
		Q.push_back(i);
	}
	cout<<a[Q.front()];
	for(int i=k+1;i<=n;i++)
	{
		if(Q.front()==i-k)Q.pop_front();
		while(!Q.empty()&&a[Q.back()]<=a[i])Q.pop_back();
		Q.push_back(i);
		cout<<" "<<a[Q.front()];
	}
	puts("");
	return 0;
}