hdu3031 N Knight

最新推荐文章于 2019-08-18 16:29:15 发布

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分类专栏： # 数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Wen_Yongqi/article/details/86365395

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本文详细解析了HDU 3010题目的解决方案，该题目要求在n*n棋盘上放置n个骑士，满足特定条件，包括副对角线最多放置m个骑士，且任意两个骑士不在同一行或列。文章通过将问题转化为主对角线最多放置m个骑士的情况，并利用组合数学和错排数的概念，给出了求解方案数的公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3010

题目大意：在n*n棋盘上放n个骑士，要求满足两个条件①副对角线上最多放m个②任意两个骑士不在同一行/列，求方案数。

条件副对角线最多放m个的方案数等价于主对角线最多放m个，那我们考虑主对角线最多放m个。

假设主对角线上放了i个，这i个的位置有C(n,i)种，剩下还要放n-i个骑士。

这n-i个骑士的放置方案数怎么求呢？把行标号看成盒子，列标号看成球，上一步已经放在对角线的不用管，等价于n-i个盒子放n-i个球的错排数f(n-i)。(错排：https://blog.youkuaiyun.com/Wen_Yongqi/article/details/83448324)

故答案就是Σ C(n,i)*f(n-i) ,i∈[0,m]

感谢https://blog.youkuaiyun.com/Techmonster/article/details/51445331的思路

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 20090818
int n,m;
long long ans,c[1005][1005],f[1005];

void init()
{
	for(int i=0;i<=1000;i++)
	{
		c[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
	}
	f[0]=1;f[1]=0;f[2]=1;
	for(int i=3;i<=1000;i++)f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%mod;	
}

int main()
{
	init();
	while(cin>>n>>m)
	{
		ans=0;
		for(int i=0;i<=m;i++)ans=(ans+c[n][i]*f[n-i])%mod;
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}