2020牛客多校五 B Graph_牛客多校b graph-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Wen_Yongqi/article/details/107590644

本文深入探讨了一种特殊的最小生成树问题，即异或边完全图的最小生成树算法。通过详细解释算法流程，包括DFS深度优先搜索、插入与搜索操作以及分治策略，为读者提供了全面的理解。适用于解决特定类型的图论问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5670/B
在这里插入图片描述
重点：任意两个点之间连边的权值都是固定的，和初始形态一样，不变，然后就转化为了异或边完全图最小生成树。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+100;

int n,a[maxn],tot;
int trie[maxn*30][2];
long long ans;
vector<pair<int,int> >G[maxn];

void dfs1(int u,int fa)
{
	for(pair<int,int> v:G[u])
	{
		if(v.first!=fa)
		{
			a[v.first]=a[u]^v.second;
			dfs1(v.first,u);
		}
	}
}


void Insert(int x){
    int rt=0;
    for(int i=29;i>=0;i--)
	{
        int now=(x>>i)&1;
        if(!trie[rt][now]) trie[rt][now]=++tot;
        rt=trie[rt][now];
    }
}


int Search(int x)
{
    int ans=0,rt=0;
    for(int i=29;i>=0;i--)
	{
        int now=(x>>i)&1;
        if(trie[rt][now]){
            rt=trie[rt][now];
        }
        else{
            rt=trie[rt][now^1];
            ans|=(1<<i);
        }
    }
    return ans;
}

void dfs(int l,int r,int dep)
{
	if(dep<0 || l>=r)return;
	int mid=l-1;
	while(mid<r && (a[mid+1]&(1<<dep))==0)mid++;
	dfs(l,mid,dep-1);
	dfs(mid+1,r,dep-1);
	if(mid==l-1 || mid==r)return;
	for(int i=l;i<=mid;i++)Insert(a[i]);
	int tmp=INT_MAX;
	for(int i=mid+1;i<=r;i++)tmp=min(tmp,Search(a[i]));
	ans+=tmp;
	for(int i=0;i<=tot;i++) {
        trie[i][0]=trie[i][1]=0;
    }
    tot=0;
}

int main()
{
	//freopen("input.in","r",stdin);
	cin>>n;
	int u,v,w;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		u++,v++;	
		G[u].push_back(make_pair(v,w));
		G[v].push_back(make_pair(u,w));
	}
	dfs1(1,0);
	sort(a+1,a+1+n);
	dfs(1,n,29);
	cout<<ans<<endl;
}