2020牛客多校三 G Operating on a Graph_多校 operating on a graph-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Wen_Yongqi/article/details/107443575

本博客介绍了一道名为'G Operating on a Graph'的比赛题目，涉及图论问题。题目中，图的节点属于不同组，经过一系列操作后，每个节点将属于某个特定组。操作过程中，每个组可以将其相邻组的节点并入，最终询问每个节点所属的组。解决方案采用并查集数据结构，时间复杂度为O(n+m)。由于数据规模，使用vector可能导致空间问题，需要确保合并时小规模组并入大规模组以避免空间爆炸，前向星表示边则更为合适。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5668/G
题意：n个点m条边，每个点属于1个组，q次操作，每次把一个组相邻的组（有点相邻就组相邻）的所有点变成属于自己的组，问最后每个点属于哪个组。
思路：并查集维护点属于哪个组是没有疑问的，时间复杂度不太好分析，因为每个点最多有一次把其相邻的点染成自己的颜色，之后就永远和相邻点同色了，所以复杂度 $O (n + m)$ ，直观的想复杂度很大，实际上很小，存在一个问题，用vector会炸空间，需要每次合并把小的合并到大的上才勉强不会炸空间，很坑，专门卡vector。用前向星较为简便。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=800000+100;
 
int T,n,m,q;
int head[maxn],nxt[maxn*2],last[maxn],to[maxn*2],tot;
int fa[maxn];
 
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void AddEdge(int x,int y)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    if(!last[x])last[x]=tot;
}
int main()
{
    //freopen("input.in","r",stdin);
    cin>>T;  
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        int x,y;
        tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,head[i]=last[i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x++,y++;
            AddEdge(x,y);
            AddEdge(y,x);
        }
        cin>>q;
        while(q--)
        {
            scanf("%d",&x);
            x++;    
            if(x!=find(x))continue;
            head[0]=last[0]=0;
            for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
            {
                int v=to[i];
                int fv=find(v);
                if(fv==x)continue;
                fa[fv]=x;
                nxt[last[fv]]=head[0];
                head[0]=head[fv];
                if(!last[0])last[0]=last[fv];
            }
            head[x]=head[0];
            last[x]=last[0];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",find(i)-1);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}