洛谷P3225 [HNOI2012]矿场搭建

https://www.luogu.org/problem/P3225
题意：煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。
请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。

思路：
如果塌的不是割点，那么不影响图的连通性，也就不影响其他人的逃生。考虑最简单的情况：整张图没有割点，那么需要几个出口？1个？不是。如果设的出口恰好塌了就凉了。所以多一个备用的，这个情况要2个。如果有割点呢？我们考虑V1-g-V2，g是割点，如果不是g塌了，那么还是一个连通图，如果塌了g，那么分成两个连通图。因此g塌是最差情况。这时需要在V1和V2各设一个出口。
因此我们用割点将图割开，分别统计每一个连通块，每个连通块需要1个出口，有连通块大小个放法。
如果

V1-g-V2
   |    
   V3-g2-V4   （g和g2是割点）

这样呢？V3连了2个割点，不管哪个塌了，V3都可以跑到另一边，实际上塌不塌对V3没有任何影响，即，一个连通块连了2个及以上割点，就不考虑它。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=600;
typedef long long ll;

int T,n,m,pre[maxn],iscut[maxn],dfs_clock,block;
vector<int> G[maxn];
int vis[maxn],cal[maxn],dag,sz;

int dfs(int u,int fa)
{
    int child=0;
    int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            child++;
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=pre[u])iscut[u]=true;
        }
        else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa)lowu=min(lowu,pre[v]);
    }
    if(fa==-1 && child==1)iscut[u]=0;
    return lowu;
}

void dfs2(int u)
{  
    vis[u]=1;
    sz++;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!vis[v] && !iscut[v])dfs2(v);
        else if(iscut[v] && !cal[v])dag++,cal[v]=1;
    }
}

int main()
{
   // freopen("input.in","r",stdin);
    while(cin>>m && m)
    {
        for(int i=1;i<=500;i++)G[i].clear();
        n=0;
        dfs_clock=0;
        block=0;
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(iscut,0,sizeof(iscut));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int a,b;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            G[a].push_back(b);
            G[b].push_back(a);
            n=max(n,max(a,b));
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)if(!pre[i])dfs(i,-1);
        ll ans1=0,ans2=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i] && !iscut[i])
        {   
            block++;
            dag=0;
            sz=0;
            memset(cal,0,sizeof(cal));
            dfs2(i);
            if(dag<=1)
            {
                ans1++;
                ans2*=sz;
            }
        }
        if(block>1)printf("Case %d: %lld %lld\n",++T,ans1,ans2);
        else printf("Case %d: %lld %lld\n",++T,2,(ll)n*(n-1)/2);
    }
    return 0;
}```