最短路-SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）

SPFA求单源最短路

SPFA是使用了队列优化的单源最短路算法，与Dijkstra不同的是，它可以判断是否图中有负环。

它的实现与dijistra很相似，据说时间复杂度比dijkstra好

先看一下百度百科上的伪码：

ProcedureSPFA;
Begin
    initialize-single-source(G,s);
    initialize-queue(Q);
    enqueue(Q,s);
    while not empty(Q) do begin
        u:=dequeue(Q);
        for each v∈adj[u] do begin
            tmp:=d[v];
            relax(u,v);
            if(tmp<>d[v])and(not v in Q)then enqueue(Q,v);
        end;
    end;
End;

实现代码如下：

int SPFA(int u,int NV,int v)//参数依次：源<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">点</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">，图节点总数，终点</span>
{
    int Queue[N];
    int Count[N];//记录每个节点入队次数
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        dist[i]=MAX;
        vist[i]=0;
        Count[i]=0;
    }
    int head=0,rear=0;//队头队尾
    dist[u]=0;
    Queue[rear++]=u;
    Count[u]++;
    vist[u]=1;
    while(head<rear)
    {
        u=Queue[head++];
        vist[u]=0;//注意这里出队后把标记置回原来的0
        for(int i=1;i<=NV;i++)
        {
            if(dist[u]+Metrix[u][i]<dist[i])//这里是不是很熟悉
            {
                dist[i]=dist[u]+Metrix[u][i];
                if(vist[i]==0)
                {
                    Queue[rear++]=i;
                    vist[i]=1;
                    Count[i]++;
                    if(Count[i]>=NV)//这个if是判断负环的
                    {
                        return -1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return dist[v];
}