yangzhongmin21-优快云博客

写博客是个好习惯

不记得上一次写博客是什么时候了。平常工作忙的像狗，周末有时也加班，空余时间太少。这周妹纸出差，难得清静。这一年工作节奏还是蛮快的，参与开发5、6个系统，也学了做了不少东西，有技术性强的，也有边缘性的活，有前端、DB，也有框架、算法，还有线程、缓存、GC。搞技术的还是得总结一下自己学到的东西，拿出来晒晒，一来温故知新，二来也给后面遇到问题的人有个参考。在这里先列个...

2015-06-28 01:36:59 274

原创朴素贝叶斯在文本分类中的应用

听过朴素贝叶斯的人，知道多项式朴素贝叶斯是神马，伯努利贝叶斯是神马吗？如果不知道，请继续读下去。其实所谓的“多项式”或“伯努利”，只不过是在求先验概率和条件概率时统计方法不一样，基本原理没变。贝叶斯分类算法（Naive Bayes）是一种基于统计的概率模型算法。在许多场合，朴素贝叶斯可以与决策树，SVM相媲美。它能应用到大数据中，方法简单且分类准确...

2013-08-29 16:50:02 1178

原创分类算法综述

分类的概念很简单，就是给出一个样本x，判断样本所属的类别y，分类器就是映射函数f: y=f(x)。当然，这个函数是需要根据以往的经验（大量已知类别的样本集）来构造的。这个构造的过程，称为训练，而如何构造，就是分类算法了。数据挖掘中分类算法有很多，它们通过对已知类别训练集的分析，从中发现分类规则，以此预测新数据的类别。分类算法应用非常广泛，银行中风险评估、客户类别分类、文本...

2013-08-25 15:44:36 1558

解线性方程组——高斯消元法

例：ZOJ3645 题意：高斯消元模板题(浮点型) /**高斯消元求解线性方程组.*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namesp...

2012-12-03 22:00:19 864

原创 ZOJ 2012.11月赛

本来上周日(11.25)轮到我做汇报，PPT都写好了，看到ZOJ有月赛，便想练练手。当时做比赛的时候已经三点了，看到DFIJ这四题出的比较多，就决定拿下这4道题。 J题(ZOJ3675) Trim the Nails 题意：指甲宽为m，指甲刀宽为n，单位均为毫米，但指甲刀是不完整的，'*'表示完整，'.'表示不完整。问最少剪几次可以剪完指甲。注意指甲刀可...

2012-12-01 15:02:58 189

原创【转】STK8.1.1安装方法

STK简介美国Analytical Graphics公司开发的STK卫星工具包软件，是航天工业领先的商品化分析软件。 STK可以快速方便地分析复杂的陆、海、空、天任务，并提供易于理解的图表和文本形式的分析结果，确定最佳解决方案。它支持航天任务周期的全过程，包括政策、概念、需求、设计、制造、测试、发射、运行和应用。STK/Pro 8.1.1提供分析引擎用于计算数据、并可显示...

2012-10-28 12:57:44 1886 1

原创计算几何基础

计算几何是研究几何目标在计算机环境内的数学表示，计算等方面的理论和应用。首先必须理解向量的点积和叉积。点积一般用来计算投影，数学证明等。叉积用来判断相对方位，求面积等，叉积的模为平行四边形面积。问题1. 如何判断两条线段相交通过快速排斥实验和跨立实验。快速排斥实验室看以两条线段作为对角线的矩形是否相交，若不相交，则必定两条线段不相交；跨立实验是看其中一条线...

2012-08-17 15:51:51 177

原创简单树形DP

树形DP，即是在一颗树上进行DP，一般是有叶子节点状态推出根节点状态。结合几个简单例子分析。例1. POJ2342/POJ3342【题意】公司有n个人，每个人有价值vi，有一天举办年会，每个人都可以参加，但有严格的等级制度，参加活动时，不能同时出现a和a的上司，问如何才能使总和最大。【分析】每个人只有去和不去两种状态，设DP[i][0]和DP[i][1]分别表示第i个人...

2012-07-13 13:46:26 264

原创最长上升子序列O(nlogn)

最近在做单调队列，发现了最长上升子序列O(nlogn)的求法也有利用单调队列的思想。最长递增子序列问题：在一列数中寻找一些数，这些数满足：任意两个数a[i]和a[j]，若i<j，必有a[i]<a[j]，这样最长的子序列称为最长递增子序列。设dp[i]表示以i为结尾的最长递增子序列的长度，则状态转移方程为：dp[i] = max{dp[j]+1}, 1&...

2012-06-01 14:31:43 733 1

原创单调队列及其应用

单调队列即队列内元素单调递增或递减，删除数据可以在队头或者队尾，加入元素只能在队尾加入。由于单调队列的队头一定是最小值，故查询为O(1)；每个元素最多进队一次，出队一次，摊排分析下来仍然是O(1). 例1. 广告印刷【问题描述】最近，afy决定给TOJ印刷广告，广告牌是刷在城市的建筑物上的，城市里有紧靠着的N(N<=400000)个建筑。afy决定在上面找一块尽可能大的矩形放...

2012-06-01 13:57:22 231

平面最近点对问题详解

在二维平面上的n个点中，如何快速的找出最近的一对点，就是最近点对问题。一种简单的想法是暴力枚举每两个点，记录最小距离，显然，时间复杂度为O(n^2)。在这里介绍一种时间复杂度为O(nlognlogn)的算法。其实，这里用到了分治的思想。将所给平面上n个点的集合S分成两个子集S1和S2，每个子集中约有n/2个点。然后在每个子集中递归地求最接近的点对。在这里，一个关键的...

2012-02-29 21:17:17 1237 1

组合数学——polya定理及其应用

Polya定理设有n个对象，G是这n个对象上的置换群，用m种颜色涂染这n个对象，每个对象涂染一种颜色，问有多少种染色方案？一种染色方案在群G的作用下变为另一种方案，则这两种方案当作是一种方案。方案数为 POJ2409 题意：一家项链公司生产手镯。n颗珠子形成一个环，用m种颜色给n颗珠子染色，就得到了各种各样的手镯。但是，经过旋转和翻转使之吻合的算同一...

2012-02-11 19:48:21 965

组合数学——错排问题及其应用

n个有序的元素应有n!个不同的排列，若一个排列使得所有的元素都不在原来位置上，则称这个排列为错排。错排公式推导设n个数1,2,3...,n错排数目为Dn，对于其中任意一个数i： (1) 数i分别与其他的n-1个数交换位置，其余n-2个数进行错排，共得到(n-1)Dn-2个错排； (2) 对除数i以外的n-1个数进行错排，然后i与其中每个数互换，得到(n-...

2012-02-10 15:50:35 403

组合数学——鸽巢原理及其应用

所谓鸽巢原理，即n+1只鸽子，只有n个巢，则至少有一鸽巢有两只鸽子。鸽巢原理理解起来并不困难，有些题目需要转换一下。 POJ3770 题意：有n个数，可能相同也可能不相同，从中取出一些数，使它们的和能被c整除(c<=n)，任意输出一种方案。解：构造序列si，使得 s1 = a1 s2 = a1 +...

2012-02-10 13:20:15 429

数论——中国剩余定理(互质与非互质)

中国剩余定理中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。设m1，m2，m3，...，mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj)=1，i!=j，i,j=1,2,3,...,k.则同余方程组：x = a1 (mod n1)x = a2 (mod n2)...x = ak (mod nk)模[n1,n2,...nk]有唯...

2011-12-24 10:38:18 1164

数论——欧几里得与模线性方程

欧几里得定理对任意的非负整数a和和任意正整数b，有gcd(a, b) = gcd(b, a%b) 这个定理可以用来求a和b的最大公约数，假设a>b，时间复杂度为O(logb)。扩展欧几里得它是欧几里得算法的推广，使它能计算出满足下列条件的整数系数x和y：ax + by = gcd(a, b) 注意，x和y可能为0或负数，用它来计算模乘法的逆...

2011-12-22 12:43:08 204

组合数学——容斥原理及其应用

容斥原理是计数中常用的一种方法。在讨论容斥原理的过程中，要用到以下集合论的基本性质。德摩根(De Morgan)定理若A和B是集合U的子集，则例题HDU4059 The Boss on Mars题意：给一个数n(n=10^8)，求X1^4+X2^4+..Xk^4的和模1,000,000,007，其中1<=Xi<n，且Xi与n互素。解：...

2011-12-20 19:21:10 615

原创数论——欧拉函数与相关定理

一个正整数n的欧拉函数定义为：在1到n-1之间和n互素的数的个数。欧拉函数公式：phi(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)...(1-1/pk)，其中pi为n的素因子。例如，phi(12)=12(1-1/2)(1-1/3)=12*1/2*2/3=4。相关定理欧拉定理对于任意正整数n>1， a^phi...

2011-12-20 16:57:12 436

数论——素数筛选法与整数的素因子分解

筛选法求出n以内的素数，最快的应该是筛选法。筛选法的思路是：要求10000以内的素数，把1-10000都列出来，1不是素数，划掉；2是素数，所有2的倍数都不是素数，划掉；取出下一个幸存的数，划掉它的所有倍数；直到所有素数找完为止。这种做法的空间复杂度是O(n)，时间复杂度O(n/logn)。const int Max = 100000...

2011-12-18 09:41:58 358

原创 AC自动机——Aho-Corasick Algorithm

初学者关于AC自动机的疑问：什么是AC自动机？为什么要学习AC自动机？学习AC自动机需要哪些知识？如何构造AC自动机及其应用？ 1. 什么是AC自动机 AC的意思和KMP相似，是由Aho-Corasick这两个人创造的，用于多字符串匹配问题的算法。比如给你一个文本文件，再给你k个目标串，让你寻找这k个目标串是否存在在这个文件中。 2. 为什么要学习AC自动机...

2011-10-26 15:47:52 335

原创 Aisa Beijing Regional Contest-2011 Problem A 解题报告

题意：有n个(n<=1000)城市，坐标都告诉你了，并且每个城市都有人居住，现在要修路n-1条路，使得每个城市都连通。显然，这就是一颗树。当然，边的权值就是两点的距离。条件：有一条边可以不用任何花费。问这条边的两端点的总人数/(包含这条边的最小生成树的总权值-这条边的权值)最大是多少。即(Wa+Wb)/(mst-w(a,b))最大。解：其实这题是次小生成树的变形。首先可以...

2011-10-24 13:03:24 128

原创竞赛问题升级版——ZOJ3348

在上一篇中已经介绍了一种利用网络流求解竞赛问题的解法，构图共有n^2个点。但当比赛队伍逐渐增大时，比如n=60，就会有3600个点，采用网络流显然效率不高。这里再介绍一种更简单的建模方式。解： 1. 还是假设DD赢下剩下的所有比赛，最高得分为high。 2. 对于剩下的比赛，随意定胜负。记录每位选手的得分score[i]，用champ[i][j]表示i赢j的...

2011-10-20 16:19:08 132

原创网络流经典模型之——竞赛问题SGU 326 Perspective

停摆？？停摆你妹啊！！2011-2012NBA赛季开已经打啦！你OUT了。有n支队伍比赛，n<=20。已经打了一些比赛，并且知道了A赛区的队伍的目前得分。队伍i的目前得分为score[i]，剩余比赛场次为remain[i]，剩余场次包括同赛区和异赛区的比赛。用match[i][j]表示A区队伍的剩余的比赛情况，i和j剩余的比赛场数。当然，remain[i]>=sig...

2011-10-09 22:15:46 284

原创网络流经典模型之——牛与牛棚

模型：有n个牛棚和连接n个牛棚的m条路径，n<=200,m<=1500。每到下雨天，牛都很讨厌自己的蹄子被打湿，所以在下雨前都要躲进牛棚里。当然，每个牛棚能容纳的牛的数量有限。现在每个棚内有若干只牛，问最短需要多少时间，使得所有牛都能躲到牛棚里去。解：求最短时间，可以想到二分，然后判断可行性。首先在原图上求floyd，得到每两个棚之间的最短距离。拆点...

2011-10-09 21:35:25 266

原创第36届福州赛区1009 Squiggly Sudoku 解题报告

裸的DLX，比一般的数独酷稍微复杂点的就是处理输入，先dfs一下，然后建十字链表。直接上代码了，跑得比较慢。#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int INF = 0x7fffffff;const int NN = 350;const int M...

2011-10-07 20:47:55 133

原创最多不相交路径

最长上升子序列是一个经典问题，可以用O(n^2)的dp解决。给出一个串，求出最长上升子序列的长度为多少？假设长度为s，现在问题是，有多少个长度为s的上升子序列，满足每个子序列所包含的元素均不相同(即一个数只能选一次)。建模：第一问直接用dp求解，dp[i]表示以i为结尾的最长递增子序列的长度，最后取dp[1~n]的最大值，即为s。第二问可以利用上一问求出...

2011-09-05 21:07:39 1301

原创最小点割集(点连通度)

无向(有向)图G中，给定源点s和终点t，至少要删去多少个点(具体一点，删哪些点)，使得s和t不连通。这个问题就是点连通度，也叫最小点割集。一般最小点割转化到最小边割上，将原图中的点v拆成v'和v''，且w(v,v'')=1。对于原图中的有向边(u,v)，则有w(u'',v')=INF；若是无向边，则还要加上边：w(v'',v')=INF。然后求以s''为源点，t'为汇点的...

2011-09-01 11:42:01 2562 1

原创关键割边

关键割边就是增加某条边的容量，使得网络的最大流增加。步骤： 1. 求最大流，得到残余网络。 2. 在残余图上从s点出发dfs，得到割边(a,b)。 3. 从t点出发反向dfs，得到所有能到达t的点。 4. 对于某条割边(a,b)，若b能到达t，则该边为关键割边。(因为从s到t的路径上只有这一条割边，增加这条割边，肯定可以增加流量)。 ...

2011-09-01 09:14:02 177

原创第K短路

所谓K短路，就是从s到t的第K短的路，第1短就是最短路。如何求第K短呢？有一种简单的方法是广度优先搜索，记录t出队列的次数，当t第k次出队列时，就是第k短路了。但点数过大时，入队列的节点过多，时间和空间复杂度都较高。 A*是在搜索中常用的优化，一种启发式搜索。简单的说，它可以用公式表示为f(n) = g(n) + f(n)，其中，f(n)是从s经由节点n到t的估价函数...

2011-08-31 21:25:36 361

原创最小度限制生成树

在一棵生成树中，某个顶点v0的度数<=k称作度限制条件，把满足这一条件的生成树称为度限制生成树，把权值和最小的度限制生成树称为最小度限制生成树。如果撇开度限制条件，那么就是最小生成树问题。首先，避开度限制条件。假如把最小度限制生成树中所有与v0相关的边都删掉，得到m个连通分量。具体步骤： 1. 如果k<m，显然无解。 2. 求最小m度...

2011-08-31 20:45:40 561

原创最小割与最短路的转换(S-T平面)

考虑如下问题：一个牧场由R*C个点组成。牧场内有若干条运输通道，通道流量上限是Ci，连接水平或者垂直相邻的的点。(1,1)内有很多干草，Farmer John希望将干草运送到点(R,C)。问最大流量是多少。1<R,C<=200。一种直观的解法：将每个站点看成点，相邻的点之间有边，流量上限为Ci。将(1,1)作为源，(R,C)作为汇，求最大流即...

2011-08-23 19:07:37 501

原创有向图——最小点基和最小权点基

考虑这样一个问题：老师想通知他的所有学生一个消息，虽然他手上有他们的联系方式，但是一个一个联系太耗时间和电话费了。他知道其它人也有一些别人的联系方式，这样可以通知他人，再让他们去通知一下别人。现在要求出至少需要联系多少人，最少需要多少花费，使得所有的人都被通知到。上述问题可以抽象为：图G中，每个点都有一个权值，若a能联系到b，则连边(a,b)。选出最少的点数(或者权...

2011-08-21 16:17:04 394

原创 HDU3957 Street Fighter

比赛的时候知道是最小支配集问题，想到了用DLX，不过没能A掉。题意：街霸游戏中，有n种角色，每种角色有1~2种人物，比如说Ryu有两种人：Metsu Hadoke和Metsu Shoryuken。Ryu用Metsu Hadoke可以轻易打败Chun-Li，用Metsu Shoryuke可以打败Ken。从n种角色中选出哪些角色在那种人物上，可以击败其余的任何角色的任何...

2011-08-21 15:44:29 149

原创 DLX——Dancing Links

Dancing Links是Knuth教授在近几年来写的一篇文章，是一类搜索问题的通用优化。它主要利用双向十字链表来存储稀疏矩阵，来达到搜索中的优化。在搜索问题中，矩阵会随着递归的加深会变得越来越稀疏，这种情况下用dancelinks来存储矩阵，往往会达到很好的效果。核心代码：对于熟悉双向链表的人，一定不会陌生：L[R[x]] = L[x]R[L[x]] =...

2011-08-17 18:43:23 173

原创网络流之--最小点权覆盖和最大点权独立集

二分图最小点覆盖和最大独立集都可以转化为最大匹配求解。在这个基础上，把每个点赋予一个非负的权值，这两个问题就转化为：二分图最小点权覆盖和二分图最大点权独立集。二分图最小点权覆盖从x或者y集合中选取一些点，使这些点覆盖所有的边，并且选出来的点的权值尽可能小。建模：原二分图中的边(u,v)替换为容量为INF的有向边(u,v)，设立源点s和汇点t，将...

2011-08-14 20:49:39 429

原创网络流之--混合图的欧拉回路

基础知识欧拉回路是图G中的一个回路，经过每条边有且仅一次，称该回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图，简称E图。无向图中存在欧拉回路的条件：每个点的度数均为偶数。有向图中存在欧拉回路的条件：每个点的入度=出度。欧拉路径比欧拉回路要求少一点：无向图中存在欧拉路径的条件：每个点的度数均为偶数或者有且仅有2个度数为奇数的点。有向...

2011-08-14 20:19:23 544

原创初识网络流

最近开始学网络流了，原来或多或少接触过最简单的最大流问题：一个公路网，每条公路都有一定的车载上限，问整个网络最大的车流量是多少。这个问题可以形式化为：定义：给有向图G中的每一条弧(u,v)赋予一个值f(u,v)，并规定两个点s和t。如果除了s，t外的任意一个节点i，都有sum{f(u,i)}=sum{f(i,v)}。那么我们说f是一个流，并把s成为源(source)，t称为...

2011-08-03 16:59:17 169

C++——指针，堆栈，引用，函数

一. 指针声明： int *a = 3; 声明了一个int类型的指针变量a，初始值为3。赋值： int b = 3; a = &b; 将变量a的值(即地址)指向b，得到 *a == 3。指针的好处： 1. 处理堆中存放的大量数据; 2. 快速访问类的成员数据和函数; 3. 以别名方式向函数传递参数。const与指针： ...

2011-07-16 12:21:59 310

原创 2-SAT

2-SAT是求解一组逻辑变量表达式(avb)^(cvd)...(xvy)=1成立的问题，称为适定性问题(Satisfiability)，简称SAT。对于逻辑表达式(xvy)，构造有向图G，也就是说，x和y至少选一个：如果不选x，肯定要选y；不选y，肯定要选x。在图G中添加两条有向边(~x,y)和(~y,x)。对于逻辑表达式(x^y)，x和y都要选：若选x，则必选y(...

2011-06-15 15:37:00 189

次小生成树

最小生成树的算法想必大家都很了解，主要有kruskal和prim。但如果要求次小生成树(即第二小的生成树)呢？一种容易想到的方法是枚举删除最小生成树上的边，再求最小生成树。用kruskal这种算法的复杂度为O(n*elog2e)，当图比较稠密时，复杂度接近O(n^3)。但有一种更简单的方法：先求最小生成树T，枚举添加不在T中的边，则添加后一定会形成环。找到环上边值第...

2011-04-26 13:43:59 164