今日写题分享--leetcode397整数替换

题目描述：

给定一个正整数 n ，你可以做如下操作：

如果 n 是偶数，则用 n / 2替换 n 。
如果 n 是奇数，则可以用 n + 1或n - 1替换 n 。
n 变为 1 所需的最小替换次数是多少？

原题链接：

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-replacement

解题思路：

这题是按照官方题解写出来的，只能说在我根本没有思路的时候，看到这题解我实在是懵了，位运算和递归是我一生之敌，想不到怎么写的题位运算和递归总能以“短小精悍”的形式出现在你面前！！！

下面是我自对本题的总结回顾，添加了一些官方没有提到的更详细的说明。

如果n是偶数，递归将n替换成n / 2,每次递归返回+1，如此递归的次数就相当于计算的次数，因为每次递归都加1,。如果是奇数，可以将n替换成（n + 1）/ 2 或者 （n - 1）/ 2，题目问的是替换次数，不论是加一还是减一，都算一次，然后除以二又算一次，所以 每次递归返回+2。

注意，此处需要有个细节处理，由于题目给出的n取值范围包括2 - 1，所以取（n + 1）/ 2时会越界，因为整形int取值范围小于等于2 - 1，所以这里换成了n / 2 + 1，n为奇数时计算的值和（n + 1）/ 2的值时一样的。因为计算时会自动向下取整。（n - 1）/ 2也同理换成了 n / 2。

代码如下 ：

 

class Solution {

    public int integerReplacement(int n) {

        //递归结束条件(即开始条件)

        if (n == 1) return 0;

        //如果n是偶数，只要一直除以二即可，每递归一次返回一个1+；记录的相当于递归次数。

        if (n % 2 == 0) {

            return 1 + integerReplacement(n / 2);

        }

        //这里是n为奇数的情况下，注意这里并不代表只有第一次是奇数，比如（7 - 1）/ 2 = 3；也是奇数，只要是奇数就会先走一步（- 1），再走一步（/ 2），替换了两次才能变成偶数，所以这里每次递归碰到奇数返回的数字是2。

        return 2 + Math.min(integerReplacement(n / 2 +1),integerReplacement(n / 2));

    }

}