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最新推荐文章于 2021-07-23 08:41:31 发布

Wall_F

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分类专栏： PKU

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本文详细介绍了如何使用贪心算法解决最长上升子序列问题，包括O(n^2)的暴力方法和改进为O(nlogn)的时间复杂度实现。同时，提供了输出最优解的代码实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最长上升子序列转移方程：d[i] = max(d[i], d[j]+1) (1<j <= i-1)。

一开始直接用O(n^2)的算法超时了，后来百度发现有一种O(nlogn)的贪心算法，而且可以输出方案，至于最长下降序列的话也可以有O(nlogn)的贪心实现，目前我先把输出方案弄清楚再去搞最长下降序列的O（nlogn）算法。

具体的方法请见：http://www.matrix67.com/blog/archives/112，http://www.cnblogs.com/celia01/archive/2012/07/27/2611043.html

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 101000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int A[MAXN];
int S[MAXN], d[MAXN];
int n;

void init()
{
	for(int i = 1; i <= n; i++) S[i] = INF;
	S[0] = -INF;
	d[0] = 0;
}

int BSearch(int x, int y, int q)
{
	while(x <= y)
	{
		int mid = x+(y-x)/2;
		if(S[mid] >= q) y = mid-1;
		else x = mid+1;
	}
	return x;
}

void dp()
{
	init();
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int x = 0, y = i;
		int pos = BSearch(x, y, A[i]);
		d[i] = pos;
		S[d[i]] = min(S[d[i]], A[i]);
		ans = max(ans, d[i]);
	}
	printf("%d\n", ans);
}

void read_case()
{
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &A[i]);
}

void solve()
{
	read_case();
	dp();
}

int main()
{
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		solve();
	}
	return 0;
}