CH5101 LCIS

描述

熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说，对于两个数列A和B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。
奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。数列A和B的长度均不超过3000。

输入格式

第一行N，表示A，B的长度。
第二行，串A。
第三行，串B。

输出格式

输出长度。

样例输入

4
2 2 1 3
2 1 2 3

样例输出

2

数据范围与约定

• 1<=N<=3000，A，B中的数字不超过2^31-1

题目地址：CH5101 LCIS

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个人思路：

• 这道题是由两个题（LCS和LIS）拼成的，所以可以考虑结合两个DP，毕竟LCS的复杂度为O(n^2)
• 所以一开始我先手模写了一份代码，发现这份代码实际上只求了LCS，而并没有考虑单调递增这一情况
• 重新考虑，首先状态肯定是二维的，所以设dp[i][j]，i表示在A串中的位置，j表示在B串中的位置
• 接下来再考虑怎么转移。首先，转移的基本条件肯定是LCS和LIS，这两个都要具备才可以进行转移。但是如果仅仅加判断条件的话并没有想到怎么加条件
• 正解中使用了一个局部变量val（用于保存LIS的结果），通过在普通的LCS的dp数组的更新中使用val，实现了LCS和LIS的结合

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#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=1000010;
int A[3010],B[3010];
int dp[3010][3010];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&A[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&B[i]);
	}
	int ans=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int val=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(A[i]==B[j])dp[i][j]=val+1;//LCS
			else dp[i][j]=dp[i-1][j];
			if(A[i]>B[j])val=max(val,dp[i-1][j]);//LIS
			ans=max(ans,dp[i][j]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}