洛谷普及B2143进制转换

题目:进制转换

题号:B2143

难度:普及一

题目分析

这题与前一道题类似,直接编写函数将十进制形参转化为特定的进制

代码展示

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 

int Change_Zhi(int num,char a[100],int n)
{
	int wei = 98;
	a[99] = '\0';
	while(num>0) 
	{	
	int yu;
	yu = num % n;
	if(yu<10)
	 a[wei--] = yu + '0';
	 else
	 a[wei--] = yu + 'A'-10;
		num /= n; 
			}
return wei+1;
}
int main()
{
	int m,n;
	scanf("%d %d",&m,&n);
	char a[100];
int x = Change_Zhi(m,a,n);
printf("%s",a+x);
}

代码解释

通过除基取余法,进行进制转换,

注意将十以内的余数转化为0-9字符,十之上的余数,转化为A-F的字符,

里面值得讲的是有个有意思的地方,既然通过除基取余法得到的字符串是反的,而你又不想再写函数将它反过来,那么何尝不尝试一下在刚开始储存字符的时候就反着存

 a[wei--] = yu + '0';
	 else
	 a[wei--] = yu + 'A'-10;

注意的是刚开始在最末尾补上一个结束标志

int wei = 98;
	a[99] = '\0';

然后将储存后的具体下标返回,这样后续通过下标便可将该字符串完美输出。

int x = Change_Zhi(m,a,n);
printf("%s",a+x);

总结

对于经常倒序输出的函数,并非一定要用多余的操作来将之逆序,

可以试着直接倒着储存,

记得返回具体的下标位置,和字符串结束符或者结束标志,转变角度有奇效。

<think>好的,我需要帮助用户找到P1045问题的C++解决方案。首先,我得回忆一下P1045题目的内容。的题目编号对应不同的题目,P1045应该是关于高精度计算或者大数处理的,可能涉及梅森素数或者类似的问题。 用户提供的引用中有几个代码片段,但看起来大部分是其他题目的解答,比如快速排序、成绩计算、烤鸡问题等。不过引用[2]提到了计算位数的方法,使用公式$length = p * \log_{10}(2) + 1$,这可能与P1045有关,因为梅森数$2^p -1$的位数确实可以用这个公式计算。而引用[3]中的成绩题可能不太相关,但里面的浮点数处理和累加操作可能有参考价值。引用[4]的暴力枚举可能用不上,但结构上可以借鉴如何处理多变量的问题。 接下来,我需要确认P1045的具体要求。根据我的记忆,P1045题目要求计算梅森数$2^p -1$的位数,以及最后500位的数字,其中p是一个给定的较大的数(比如1000或更多)。因此,解题需要两部分:计算位数和高精度计算2的幂次然后减1,取最后500位。 对于位数部分,引用[2]中的公式可以直接应用,即$length = \lfloor p \cdot \log_{10}(2) \rfloor + 1$。这部分应该没问题,但需要注意p可能很大时,计算时的精度问题,可能需要使用足够高精度的浮点运算。 对于高精度计算2^p,这涉及到模拟大数乘法,因为普通的整数类型无法处理这么大的指数。通常的做法是用数组来存储每一位数字,然后进行逐位计算,同时每次只保留最后500位,因为题目只需要最后500位的结果。例如,可以用一个长度为500的数组,每次乘以2并处理进位,循环p次。最后再减1(注意处理末尾可能的借位)。 用户提供的引用中没有直接给出这样的代码,但引用[3]中的数组操作和循环结构可能有参考价值。此外,代码需要注意效率问题,因为p可能非常大(比如1e6),所以必须用高效的循环,避免不必要的操作。 接下来,我需要构建代码的大致结构。首先输入p,计算位数,然后初始化一个数组来存储500位的数字,初始值为1(因为2^0=1),然后循环p次,每次乘以2并处理进位。最后减1,处理可能的借位。输出时需要注意前导零的情况,只输出最后500位,不足的话前面补零。 另外,减1的操作需要在所有位计算完成后进行。例如,如果最后一位是0,则需要借位,直到遇到非零位,将其减1,后面的位变为9。但在这个问题中,因为计算的是2^p,其二进制形式是100...0,所以减1后二进制是011...1,转换成十进制的话,最后几位可能需要特别注意。 不过,实际上在本题中,因为只需要最后500位,所以可以只关注这500位的计算,不需要处理前面的位数,这样可以大大简化计算量。每次乘法后,只保留这500位,超过的部分可以忽略,因为更高位的数字不会影响最后500位的结果。 总结步骤: 1. 输入p。 2. 计算位数:使用公式$\lfloor p \cdot \log_{10}2 \rfloor + 1$。 3. 初始化一个长度为500的数组,初始为1。 4. 进行p次乘以2的操作,每次处理进位,并只保留最后500位。 5. 完成乘法后,减1。 6. 输出位数和最后500位的数字,每50行,每行50个数字。 需要注意的细节: - 数组的存储顺序,可能是从低位到高位或者相反,需要保持一致。 - 处理进位时的循环条件。 - 减1时的借位处理,特别是在高位可能连续有0的情况。 - 输出格式,每50位换行,共10行,不足500位时前面补零。 现在,根据这些思路,可以编写C++代码。例如,使用数组存储,初始为1,然后循环乘以2,处理进位,最后减1。需要注意的是,在乘以2的过程中,必须从低位到高位处理,而存储可能是反向的,比如数组的0位是最低位,这样方便处理进位。 此外,引用[3]中的代码使用了循环累加,可能参考其数组处理的方式,但需要调整为大数乘法。引用[2]中的位数计算可以直接使用,但需要用cmath库中的log10函数。 可能的错误点: 1. 位数计算时,是否需要使用floor函数,例如:正确的位数公式应该是取整后加1。 2. 在乘2的过程中,进位处理不正确,导致结果错误。 3. 减1操作时,未正确处理借位,特别是当最后一位是0时,可能需要连续借位。 4. 输出时数组的顺序是否正确,是否需要逆序输出。 测试案例:例如p=3,2^3-1=7,位数是1,最后500位是7。另一个例子,p=10,2^10=1024,减1得1023,位数是4位,最后500位即1023(前面补零到500位)。 综上,编写代码的大致步骤和注意事项已经明确,接下来可以按照这个思路写出具体的C++实现。</think>### P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数 C++ 解题思路 #### 问题分析 题目要求计算梅森数 $M_p = 2^p - 1$ 的位数和最后 500 位数字。需解决两个核心问题: 1. **位数计算**:利用对数公式直接推导位数[^2]。 2. **高精度计算**:模拟乘法过程,仅保留最后 500 位。 --- ### 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; const int MAX_LEN = 500; // 最终输出500位 // 高精度乘法(仅保留最后500位) void multiply(int *num, int &len) { int carry = 0; for (int i = 0; i < MAX_LEN; i++) { int temp = num[i] * 2 + carry; num[i] = temp % 10; carry = temp / 10; } } // 高精度减1 void subtract_one(int *num) { int i = 0; while (num[i] == 0 && i < MAX_LEN) i++; // 找到第一个非0位 num[i]--; // 借位减1 for (int j = 0; j < i; j++) num[j] = 9; // 后续位补9 } int main() { int p; cin >> p; // 计算位数 int digits = (int)(p * log10(2)) + 1; // 公式推导[^2] cout << digits << endl; // 初始化数组存储2^p的末500位(逆序存储,num[0]是最低位) int num[MAX_LEN] = {0}; num[0] = 1; // 初始值为2^0=1 // 计算2^p for (int i = 1; i <= p; i++) { multiply(num, MAX_LEN); } // 减1得到2^p -1 subtract_one(num); // 输出最后500位(每行50个,共10行) for (int i = MAX_LEN - 1, cnt = 0; i >= 0; i--, cnt++) { if (cnt % 50 == 0 && cnt != 0) cout << endl; cout << num[i]; } return 0; } ``` --- ### 关键步骤解释 1. **位数计算** 公式推导:$2^p$ 的十进制位数为 $\lfloor p \cdot \log_{10}2 \rfloor + 1$[^2]。 2. **高精度乘法** 用数组逆序存储每一位(`num[0]`为个位),每次乘2后处理进位,确保只保留500位。 3. **减1操作** 从最低位开始借位,若当前位为0则变为9,直到遇到第一个非零位减1。 --- ### 注意事项 - **时间复杂度**:循环次数为 $p$,对 $p \leq 3.1 \times 10^6$ 的数据需优化(本题 $p \leq 3.1 \times 10^6$,代码可优化为快速幂)。 - **空间优化**:仅需维护500位数组。 - **输出格式**:逆序输出时需注意每50位换行。 ---
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