洛谷普及B3612求区间和

题目：求区间和

题号：B3612

难度：普及一

题目分析

从题目分析上是个特别简单的题，但是身为普及题肯定有它的道理

一般人看到这道题的基本思路

1：首先输入n 然后循环输入读取n个数的数列，并且储存在数组中。

2：输入m循环输入储存m个区间在一个或两个数组中。

3：通过循环依次遍历每个区间求和并且分别换行输出。

但是从下图可知

区间数量甚至可以有接近十万个，而且数列可以有进一万的长度，这样算下来，最多可以遍历进十亿次，显然这超出了一般的时间规定，该方法时间复杂度为 O（m*n)，肯定是超时了

解决办法

既然如此，我们不妨换个思路，既然所需要求的是区间的和，

如果初始数组中储存的不是每个数，而是a[n] = a[n-1] + s，也就是储存前n项的和

这样的话，如果需要[x,y]的和，只需要a[y] - a[x-1]即可，而不需要重新遍历区间。

这样时间复杂度也从 O（m*n)变成了O（m+n)，所费时间大幅降低，话不多说，上代码。

 #include<stdio.h>
int n,m,i,i1,i2,c,q,p;
int main()
{
scanf("%d",&n);
int a[n+1];
a[0]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{    scanf("%d",&c);
a[i]=a[i-1]+c;    }
scanf("%d",&m);
int L[m+1];
for(i2=1;i2<=m;i2++)
{    scanf("%d %d",&q,&p);
int num=a[p]-a[q-1];
L[i2]=num;    }
for(i1=1;i1<=m;i1++)
printf("%d\n",L[i1]);
return 0;
}

改进点：

 
1. 预处理前缀和数组sum，sum[i]表示前i项的和
 
2. 每个查询直接通过sum[R]-sum[L-1]得到结果
 
3. 减少了循环层数，提升了处理速度
 
4. 使用局部变量，代码更清晰

总体思想：

1. 读取数据并构建前缀和数组：读入  n  和数列  a ，构建前缀和数组  sum ，其中  sum[i]  表示前  i  项的和，即  sum[i] = sum[i-1] + a[i] 。
 
2. 处理查询：对每个区间  [L, R] ，利用前缀和计算和为  sum[R] - sum[L-1] 。