DP-完全背包问题

最新推荐文章于 2024-11-11 19:58:13 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-11 19:58:13 发布 · 376 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

算法同时被 2 个专栏收录

137 篇文章

订阅专栏

23 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的计算机科学问题——完全背包问题。通过动态规划的方法，文章详细解释了如何求解给定若干种物品和一个背包的容量下，如何选择物品装入背包使其总价值最大。代码实现使用C++完成。

题目：
有n件物品，每件物品的重量为w[i],价值为c[i]，现有一个容量为v的背包，问如何选取物品放入背包，使得背包内物品的总价值最大，其中每件物品都有无穷件。

思路：
dp[i][j]用来表示前I件物品，背包容量为j的物品最大价值
状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - w[i]] + c[i])

Code：

//完全背包问题 
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int v,n;
int w[maxn], c[maxn];
int dp[maxn][maxn];

void DP(){
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = w[i]; j <= v; ++j){
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - w[i]] + c[i]);
        }
    }
}

int main() {
//  fstream cin("a.txt");
    cin >> n >> v;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        cin >> w[i];
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        cin >> c[i];
    }

    DP();

    cout << dp[n][v] <<endl;                                                                
    return 0;
}