[DFT][Matrix-Tree定理][高斯消元] LOJ #6271. 生成树求和 加强版

最新推荐文章于 2020-05-30 13:54:03 发布
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博客详细介绍了如何解决LOJ #6271问题，通过将问题拆分为每个位的处理，每个位转化为长度为3的循环卷积。利用离散傅立叶变换（DFT）简化计算，并结合矩阵树定理进行求解。文章探讨了三次单位根的概念，并证明特定条件的充分必要性。

SolutionSolution

可以把每位分开来做。
这样每一位都是一个长度为3的循环卷积。
DFTDFT后就是独立相乘了，可以矩阵树定理。
考虑三次单位根ω3,1+ω3+ω23=0ω3,1+ω3+ω32=0。
如何证明a=b=0a=b=0是a+bω=0a+bω=0的充要条件呢。
充分性显然，必要性考虑

(a+bω)(a
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LOJ 6271 生成树求和 加强版（三进制FWT，矩阵树定理）
Freopen的博客
05-30 484
题目 分每一位来做。 所以就变成了每条边是x0x^0x0或x1x^1x1或x2x^2x2 多项式乘法是(modx3−1)\pmod {x^3-1}(modx3−1)意义下的循环卷积。 用矩阵树定理求结果多项式。 循环卷积可以用333次单位根ω3\omega_3ω3​ 来求点值后IDFT\rm IDFTIDFT回去即可得到答案。 结束了。 AC Code\mathcal AC\ CodeAC Code #include<bits/stdc++.h> #define maxn 1
[JZOJ5153]树形图求和
待成熟的葡萄
06-21 1417
题目大意给定一个nn个点mm条边的带权有向图，每条边描述为(ui,vi,wi)(u_i,v_i,w_i)。不存在自环，可能有重边。 请计算出所有的以nn为根的有向生成树（在本题定义为所有边从儿子指向父亲）的权值和，一棵树的权值定义为其所有边的权值和。2≤n≤300,0≤m≤105,1≤ui,vi≤n,1≤wi≤1092\le n\le300,0\le m\le10^5,1\le u_i,v_i\l
最小方差生成树
ynycoding的博客
02-16 432
最小方差生成树 看了网上很多的最小方差生成树，复杂度都和值域有关 听了学长讲的课之后知道了与值域无关的多项式复杂度做法 这里大致讲一种mlog2的做法 首先nS=∑x2−μnS=\sum x^2-μnS=∑x2−μ 观察一下发现当μ的值固定时边j优于边i满足(wi−µ)2&amp;amp;lt;(wj−µ)2(w_i − µ)^2 &amp;amp;lt; (w_j − µ)^2(wi​−µ)2&amp;lt;(wj​−...
loj6271「长乐集训 2017 Day10」生成树求和 加强版
aida9573的博客
04-21 442
又是一个矩阵树套多项式的好题。 这里我们可以对每一位单独做矩阵树，但是矩阵树求的是边权积的和，而这里我们是要求加法，于是我们i将加法转化为多项式的乘法，其实这里相当于一个生成函数？之后如果我们暴力做的话，就是强行带入x插值，复杂度$O(8*2n*n^{3})$，还不够优秀，于是我们考虑用$dft$优化这个过程，这里我们需要找到一个三次单位根，于是我们考虑扩域的思想，我们把数表示为$(a...
【LOJ6271】「长乐集训 2017 Day10」生成树求和 加强版（循环卷积）（矩阵树）
zxyoi_dreamer的博客（不定期诈尸）
09-16 598
传送门 题解： 拆位是肯定要拆位的。 拆位之后需要求的是这一位上三进制不进位加法结果为0,1,20,1,20,1,2的分别有多少。 考虑矩阵树，由于矩阵树求的是边权乘积之和，我们将三进制不进位加法转换成长度为3的循环卷积，求出ω0,ω1,ω2\omega^0,\omega^1,\omega^2ω0,ω1,ω2的点值之后直接IFWT回来，其中ω\omegaω指三次单位根。 由于ω2=−ω−1\om...
DFT-and-simple-filter-design.rar_dft examples_filter DFT_特定频率成分
07-15
本文件为一个word文档。本文档基于MATLAB平台设计了带通滤波器，滤除信号中特定频率成分，具体功能word中有详细说明。本文件旨在通过一个简单的实例，说明基于MATLAB的数字滤波器设计原理，并在最后总结了数字滤波器...
Pruned-DFT-s-FBMC_Matlab-master.zip
11-25
DFT-s-FBMC是FBMC的一种实现方式，它通过离散傅里叶变换扩展（DFT-spread）来生成子载波信号，这种技术可以降低符号间的干扰（ISI）并提高系统的抗多径衰落能力。压缩包中的代码正是基于这种实现方式，通过剪切DFT来...
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电力系统谐波检测，包括傅里叶级数，小波变换，神经网络
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[矩阵树定理 DFT] LOJ#6271. 「长乐集训 2017 Day10」生成树求和 加强版
CE玩家
02-06 829
因为是三进制不进位加法，所以三进制下每一位是独立的 那么只要求出 fi" role="presentation">fifif_i，生成树边权和在模三意义下为 i" role="presentation">iii 的方案数 可以用矩阵树定理，矩阵的每个元素是一个三元组，表示方案数 这样转移的常数是9，然而数据好像只有小于等于40的… 转移实际上是一个循环卷积的形式，考虑DFT 那么就要找到
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使用 DFT 矩阵实现输入信号的 DFT
【LOJ#6271】【长乐集训 2017 Day10】生成树求和 加强版（矩阵树定理）
Stargazer的博客
10-15 454
传送门 由于是三进制不进位加法 考虑矩阵树求得是边权积的和 于是用w3w_3w3​做dftdftdft把加法转成乘法 做矩阵树之后再idftidftidft回来即可 至于逆元 (a+bw)(a+bw2)=a2−ab+b2(a+bw)(a+bw^2)=a^2-ab+b^2(a+bw)(a+bw2)=a2−ab+b2 #include<bits/stdc++.h> using namesp...
LOJ#6271. 「长乐集训 2017 Day10」生成树求和 加强版
weixin_33885676的博客
01-25 178
传送门 由于是边权三进制不进位的相加，那么可以考虑每一位的贡献 对于每一位，生成树的边权相当于是做模 \(3\) 意义下的加法 考虑最后每一种边权的生成树个数，这个可以直接用生成函数，在矩阵树求解的时候做一遍这个生成函数的模 \(3\) 意义下的循环卷积求出系数即可 暴力多项式运算不可取 考虑选取 \(3\) 个数字 \(x_i\)，使得 \(x_i^3\equiv1(mod~10^9+7)\) ...
[线代小记] 树形图求和
雯舞
07-23 973
未经允许搬了过来代码略丑#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll;inline char nc(){ static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf; return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+f
【JZOJ5153】树形图求和 题解
Four's
06-21 1063
题目大意      N<=300，M<=1e5，w<=1e9~~~~~~N<=300，M<=1e5，w<=1e9\\【60%】n<=50，m<=200
【JZOJ 5153】树形图求和
Brute♂force
05-30 568
题目 Description Input Output Sample Input 见附加文件 Sample Output 见附加文件 Data Constraint 思路 矩阵树定理 我们考虑分别计算每一条边对答案的贡献；即需要对于每一条边得知包含它的树形图个数有多少个。 对于树形图计数，可以考虑用基尔霍夫矩阵求解。于是朴素的想法就是对于每一条边，将它相连的两个端点合并成一个点，然后求出树形图个数以更新答案。 事实上，包含一条边的树形图个数，就是总共的树形图个数减去不包含这条边的树形图个数。而不包含
【NOI2017模拟6.20】树形图求和
samjia2000的博客
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题目解法一首先对于树形图的个数这样算： a[i][i]表示i号点的出度，a[i][j]表示从i到j的边个数的相反数 去掉第n行第n列后剩下的矩阵的行列式即为树形图个数 考虑枚举每条边并计算这条边的影响。 就是说我们枚举一条边(x,y)然后a[x][x]–,a[x][y]++重新计算行列式 对于如下矩阵： A=[a1,1......a1,n] A=\begin{bmatrix} a_{1,
树形图
m0_37971044的博客
01-02 368
public function tree($pid = 1) { $rows = DB::table('world')-&gt;select('id','name','pid') -&gt;where('pid',$pid) -&gt;get(); $rows = json_decode(json_encod...
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可以推测该项目结构可能包括以下几个关键组成部分：主函数`1D_DFT_convolution.m`，负责调用DFT（或FFT）、生成高斯核、执行频域乘法并返回逆变换结果；辅助函数用于生成高斯核（gaussian_kernel_1d），确保其长度与...
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