计算高斯函数(超越函数)过程详解

1. 问题与难点


2. 关键思路(概览)

下面逐步把每一步写清楚并解释可交换性与合法性。


3. 详细推导(逐行)

3.1 将 III 平方并写成二重积分

3.2 把二重积分改写成极坐标

3.3 分离角度和径向积分并计算

3.4 得出结论


4. 关于交换积分与使用极坐标的严谨性说明


5. 带参数的推广:


6. 与 Gamma 函数的联系(更一般的幂次)


7. 误差函数(有限上限积分)


8. 物理与概率中的意义


9. 小结(要点回顾)

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