Newcoder 16 B.Distance（水~）_fst作为小朋友,经常会遇到-优快云博客

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本文介绍了一种名为FSTFSTFST距离的特殊距离计算方式，该距离被设计用于一种新颖的数据结构中，以寻找元素集合中两元素间的最大距离。通过将元素特征值转换为二维坐标，并利用哈密顿距离的概念，文章提出了一种时间复杂度为O(nlogn)的高效算法，旨在解决这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

$F S T$ 作为小朋友，经常会遇到和距离有关的问题，但是他已经厌倦了曼哈顿距离和欧几里德距离，所以 $F S T$ 就定义了一种 $F S T$ 距离。

这种距离并不用于空间或平面中，而运用于 $F S T$ 发明的一些神奇的算法中（唔… …）。

设 $i$ 号元素的特征值为 $A_i$ ，则 $i$ 和 $j$ 的 $F S T$ 距离是 $i^2 - j^2|+|A_i^2 - A_j^2|$ 。

为了实现某新的数据结构， $F S T$ 想在一大堆元素中找出距离最大的一对元素，他不关心是哪一对元素，只想求出最大距离。

Input

第一行，一个正整数 $n$ ，为元素个数。

第二行， $n$ 个正整数 $A_i$ 为这 $n$ 个元素的特征值。

$(n≤105,Ai≤109)(n\le 10^5,A_i\le 10^9)$

Output

一行，一个正整数表示最大距离。 $longlong\ long$ 请用 $l l d$

Sample Input

2
4 3

Sample Output

Solution

把 $i^2,A_i^2)$ 看作第 $i$ 个点的二维坐标，问题转化为求 $n$ 个点中任意两点之间哈密顿距离最大值，假设 $i$ 点坐标为 $x_i,y_i)$ ，那么 $x_i,y_i$ 在最优答案中的符号只有四种情况 $(±xi±yi)(\pm x_i\pm y_i)$ ，而对应的另一点的符号与该点相反，那么我们枚举这四种符号的可能，把每个点在该种符号下对答案的贡献排序，最大值即为该种符号的最大贡献，最小值取负即为另一个点对答案的最大贡献，两者加起来维护最优解即为答案，时间复杂度 $O (n l o g n)$

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100001;
ll x[maxn],y[maxn],z[maxn];
int n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x[i]=1ll*i*i;
		scanf("%lld",&y[i]);
		y[i]*=y[i];
	}
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=1;i++)
		for(int j=0;j<=1;j++)
		{
			int f1=1,f2=1;
			if(i)f1=-1;
			if(j)f2=-1;
			for(int k=1;k<=n;k++)z[k]=x[k]*f1+y[k]*f2;
			sort(z+1,z+n+1);
			ans=max(ans,z[n]-z[1]);
		}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}