Newcoder 16 B.Distance(水~)

本文介绍了一种名为FSTFSTFST距离的特殊距离计算方式,该距离被设计用于一种新颖的数据结构中,以寻找元素集合中两元素间的最大距离。通过将元素特征值转换为二维坐标,并利用哈密顿距离的概念,文章提出了一种时间复杂度为O(nlogn)的高效算法,旨在解决这一问题。

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Description

FSTFSTFST作为小朋友,经常会遇到和距离有关的问题,但是他已经厌倦了曼哈顿距离和欧几里德距离,所以FSTFSTFST就定义了一种FSTFSTFST距离。

这种距离并不用于空间或平面中,而运用于FSTFSTFST发明的一些神奇的算法中(唔… …)。

iii号元素的特征值为AiA_iAi,则iiijjjFSTFSTFST距离是 ∣i2−j2∣+∣Ai2−Aj2∣|i^2 - j^2|+|A_i^2 - A_j^2|i2j2+Ai2Aj2

为了实现某新的数据结构,FSTFSTFST想在一大堆元素中找出距离最大的一对元素,他不关心是哪一对元素,只想求出最大距离。

Input

第一行,一个正整数nnn,为元素个数。

第二行,nnn个正整数AiA_iAi为这nnn个元素的特征值。

(n≤105,Ai≤109)(n\le 10^5,A_i\le 10^9)(n105,Ai109)

Output

一行,一个正整数表示最大距离。long longlong\ longlong long请用lldlldlld

Sample Input

2
4 3

Sample Output

10

Solution

(i2,Ai2)(i^2,A_i^2)(i2,Ai2)看作第iii个点的二维坐标,问题转化为求nnn个点中任意两点之间哈密顿距离最大值,假设iii点坐标为(xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi),那么xi,yix_i,y_ixi,yi在最优答案中的符号只有四种情况(±xi±yi)(\pm x_i\pm y_i)(±xi±yi),而对应的另一点的符号与该点相反,那么我们枚举这四种符号的可能,把每个点在该种符号下对答案的贡献排序,最大值即为该种符号的最大贡献,最小值取负即为另一个点对答案的最大贡献,两者加起来维护最优解即为答案,时间复杂度O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100001;
ll x[maxn],y[maxn],z[maxn];
int n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x[i]=1ll*i*i;
		scanf("%lld",&y[i]);
		y[i]*=y[i];
	}
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=1;i++)
		for(int j=0;j<=1;j++)
		{
			int f1=1,f2=1;
			if(i)f1=-1;
			if(j)f2=-1;
			for(int k=1;k<=n;k++)z[k]=x[k]*f1+y[k]*f2;
			sort(z+1,z+n+1);
			ans=max(ans,z[n]-z[1]);
		}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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