Newcoder 39 A.约数个数的和（水~）

v5zsq

于 2018-10-23 09:02:47 发布

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分类专栏： Newcoder 水题

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本文探讨了一种高效算法，用于计算从1到n范围内所有整数的约数个数总和。通过分块加速技术，该算法能在短时间内得出精确结果，适用于n值高达10^8的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给个 $n$ ，求 $1$ 到 $n$ 的所有数的约数个数的和~

Input

第一行一个正整数 $n$

$(1≤n≤108)(1\le n\le 10^8)$

Output

输出一个整数，表示答案

Sample Input

Sample Output

Solution

$ans=∑i=1n⌊ni⌋ans=\sum\limits_{i=1}^n\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$ ，分块加速或者直接求都行

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	ll ans=0;
	for(int i=1,pre;i<=n;i=pre+1)
	{
		pre=n/(n/i);
		ans+=1ll*(n/i)*(pre-i+1);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}