Newcoder 40 B.珂朵莉的值域连续段（树形DP）

最新推荐文章于 2021-08-03 17:17:01 发布

v5zsq

最新推荐文章于 2021-08-03 17:17:01 发布

阅读量291

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： Newcoder 树形DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/V5ZSQ/article/details/83271245

Newcoder 同时被 2 个专栏收录

186 篇文章

订阅专栏

树形DP

58 篇文章

订阅专栏

本文探讨了在有根树中寻找子树的问题，特别关注那些节点编号在值域上连续的子树。通过递归深度优先搜索算法，计算每个子树的最大值、最小值和节点数量，从而判断其是否满足条件。最终，文章提供了一个O(n)时间复杂度的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

珂朵莉给你一个有根树，求有多少个子树满足其内部节点编号在值域上连续

一些数在值域上连续的意思即其在值域上构成一个连续的区间

Input

第一行有一个整数 $n$ ，表示树的节点数。

接下来 $n - 1$ 行，每行两个整数 $x, y$ ,表示存在一条从 $x$ 到 $y$ 的有向边。

输入保证是一棵有根树。

$(n≤105)(n\le 10^5)$

Output

输出一个数表示答案

Sample Input

5
2 3
2 1
2 4
4 5

Sample Output

Solution

对于以 $u$ 为根的子树，假设其最大值，最小值和点的个数分别为 $m x (u), m n (u), s i z e (u)$ ，那么只要 $s i z e (u) = m x (u) - m n (u) + 1$ 即可，时间复杂度 $O (n)$

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,fa[maxn],Size[maxn],mx[maxn],mn[maxn];
vector<int>g[maxn];
void dfs(int u)
{
	mn[u]=mx[u]=u;
	Size[u]=1;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++)
	{
		int v=g[u][i];
		dfs(v);
		Size[u]+=Size[v];
		mn[u]=min(mn[u],mn[v]);
		mx[u]=max(mx[u],mx[v]); 
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v);
		fa[v]=u;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!fa[i])
		{
			dfs(i);
			break;
		}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(mx[i]-mn[i]+1==Size[i])ans++;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}