Newcoder 84 F.选值（水~）

最新推荐文章于 2021-11-09 13:00:08 发布

v5zsq

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分类专栏： Newcoder 水题

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探讨了在给定条件下，如何高效地从n个数中选择三个数，使最大数与最小数之差不超过d的算法解决方案。采用升序排列和游标法，实现O(nlogn)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给定 $n$ 个数，从中选出三个数，使得最大的那个减最小的那个的值小于等于 $d$ ，问有多少种选法。

Input

第一行两个整数 $n, d$

第二行 $n$ 个整数满足 $a_i$ ，数据保证a单调递增。

$(1≤n≤105,1≤d≤109,∣ai∣≤109)(1\le n\le 10^5,1\le d\le 10^9,|a_i|\le 10^9)$

Output

输出一个整数表示满足条件的选法。

Sample Input

4 3
1 2 3 4

Sample Output

Solution

给 $a$ 序列升序排，考虑所选最小值为 $a_i$ 时的方案数，令 $f_i$ 为满足 $afi−ai≤da_{f_i}-a_i\le d$ 的最大编号，那么另外两个值从 $a_{i+1},a_{f_i}]$ 中选取即可，方案数 $C_{f_i-i}^2$ ，注意到 $f_i$ 随 $i$ 的增加不减，故直接游标法维护 $f_i$ 即可，时间复杂度 $O (n l o g n)$

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
int n,d,a[maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&d);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	ll ans=0;
	for(int i=1,pos=1;i<=n;i++)
	{
		while(pos<=n&&a[pos]-a[i]<=d)pos++;
		pos--;
		ans+=(ll)(pos-i)*(pos-i-1)/2;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}