Newcoder 156 C.托米的位运算（贪心）_托米完成了1317的上一个任务,十分高兴,可是考验还没有结束说话间1317给了托米 n-优快云博客

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本文介绍了一个有趣的算法问题，旨在通过选择数列中的元素来最大化其特殊给价，同时确保所选元素数量最多。问题要求在给定的数列中找到符合条件的子集，该子集的按位与结果能被最大的2的幂次整除。解决方案通过从高位到低位枚举每一位，检查是否能形成合法的子集，并输出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

托米完成了 $1317$ 的上一个任务，十分高兴，可是考验还没有结束

说话间 $1317$ 给了托米 $n$ 个自然数 $a_1... a_n$ , 托米可以选出一些带回家，但是他选出的数需要满足一些条件

设托米选出来了$k $个数$ b_1,b_2… b_k$, 设这个数列 $b$ 的给值为 $b$ 中所有数按位与的结果，如果你能找到一个整除 $b $的最大的$ 2v $,$ (v\ge 0)$，则设定 $v$ 为这个数列的给价，如果不存在这样的 $v$ ，则给价值为$ -1$, $1317$ 希望托米在最大化给价的情况下，最大化$ k$

Input

第一行输入一个整数$ n$, 第二行输入 $a_1...a_n$

$(n≤105,a1,...,an<231)(n\le 10^5,a_1,...,a_n<2^{31})$

Output

第一行输出最大的整数 $k$ , 第二行输出 $k$ 个整数 $b_1... b_k$ , 按原数列的相对顺序输出 (如果行末有额外空格可能会格式错误)

Sample Input

5
1 2 3 4 5

Sample Output

2
4 5

Solution

从大到小枚举 $v$ ，将第 $v$ 位都为 $1$ 的数字取出，若这些数字逻辑与后在第 $v$ 位后都是 $0$ 则说明 $v$ 合法，此时选取的数字显然最多

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 100005
int n,a[maxn],ans[maxn],res;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int v=30;v>=0;v--)
	{
		int temp=(1<<v)-1;
		res=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if((a[i]>>v)&1)temp=(temp&a[i]),ans[res++]=i;
		if(temp==0)
		{
			printf("%d\n",res);
			for(int i=0;i<res;i++)printf("%d%c",a[ans[i]],i==res-1?'\n':' ');
			break;
		}
	}
	return 0;
}