Newcoder 145 A.Minimum Cost Perfect Matching（字典树+位运算）

Description

$n$个点编号$0$~$n-1$，$x,y$之间边的权值为$x\oplus y$，其中$\oplus$为逻辑与操作，求该图的最小权匹配

Input

一个整数$n(1\le n\le 5\cdot 10^5)$

Output

输出$n$个整数$p_i$表示$i$与$p_i$匹配

Sample Input

3

Sample Output

0 2 1

Solution1

从大往小找匹配，尽量把高位的$1$与上$0$，故把$n$个数插入字典树后，每次找和当前位不同的数字即可，时间复杂度$O(nlogn)$

Code1

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 500005
int chd[maxn*18][2],nn,num[maxn*18];
void init()
{
    nn=1;
    memset(chd[0],-1,sizeof(chd[0]));
}
void insert(int x,int sta)
{
    int p=0;
    for(int i=17;i>=0;i--)
    {
        int t=(x>>i)&1;
        if(chd[p][t]==-1)
        {
            chd[p][t]=nn;
            memset(chd[nn],-1,sizeof(chd[nn]));
            nn++;
        }
        p=chd[p][t];
        num[p]+=sta;
    }
}
int find(int x)
{
    int p=0;
    int ret=0;
    for(int i=17;i>=0;i--)
    {
		int t=((x>>i)&1)^1;
        if(num[chd[p][t]]==0)t^=1;
        p=chd[p][t];
        ret<<=1;
        ret|=t;
    }
    return ret;
}
int ans[maxn],vis[maxn];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	init();
    for(int i=0;i<n;i++)insert(i,1);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    	if(!vis[i])
	    {
	    	insert(i,-1);
	    	int j=find(i);
	    	vis[i]=vis[j]=1;
	    	ans[i]=j,ans[j]=i;
	    	insert(j,-1);
	    }
	for(int i=0;i<n;i++)printf("%d%c",ans[i],i==n-1?'\n':' ');
    return 0;
}

Solution2

若$n=2^m$，那么把$i$和$n-1-i$匹配即可使得答案为$0$

如果$n>2^m$，注意到$2^m,2^m+1,...,2^m+n-2^m-1$与$2^m-1,2^m-2,...,2^m-(n-2^m)$每一位二进制位都不同，故此时可以处理掉后$2\cdot (n-2^m)$个数字，之后递归处理即可，时间复杂度为$O(n)$

Code2

#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 500005
int n,ans[maxn];
void Solve(int n)
{
	int m=1;
	while((m<<1)<=n)m<<=1;
	if(n==m)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)ans[i]=n-1-i;
		return ;
	}
	for(int i=m;i<n;i++)ans[i]=2*m-1-i,ans[2*m-1-i]=i;
	n-=2*(n-m);
	Solve(n);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	Solve(n);
	for(int i=0;i<n;i++)printf("%d%c",ans[i],i==n-1?'\n':' ');
	return 0;
}