HDU 6321 Problem C. Dynamic Graph Matching（状压DP）_problem c. dynamic graph matching hdu

本文介绍了一种针对动态图的匹配计数算法，该算法能在增删边操作后快速更新不同大小匹配的数量，并通过动态规划实现高效计算。适用于边数变化频繁的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有 $n$ 个点， $m$ 次加边或删边操作，每次操作结束后查询 $k$ 匹配的方案数, $k=1,2,...,\frac{n}{2}$

Input

第一行输入一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例首先输入两个整数 $n,m$ ，之后 $m$ 行每行表示一种操作

$(1\le T\le 10,1\le n\le 10,n\%2=0,1\le m\le 30000)$

Output

每次操作后输出 $\frac{n}{2}$ 个数字表示 $k$ 匹配的方案数，结果模 $10^9+7$

Sample Input
这里写图片描述
Sample Output

1 0
2 1
3 1
4 2
3 1
2 1
3 1
4 2

Solution

$dp[S]$ 表示状态为 $S$ 的点集两两匹配的方案数，那么每次加一条边 $u\rightarrow v$ 时，考虑所有包含 $u,v$ 的状态 $S$ ，有转移 $dp[S]+=dp[S-2^u-2^v]$ ，减边同理，时间复杂度 $O(m2^n)$

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 1111
#define mod 1000000007
int add(int x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod)x-=mod;
    return x;
}
int T,n,m,dp[maxn],num[maxn],ans[6];
int main()
{
    for(int i=0;i<(1<<10);i++)num[i]=num[i/2]+(i&1);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int N=1<<n;
        while(m--)
        {
            char op[3];
            int u,v;
            scanf("%s%d%d",op,&u,&v);
            memset(ans,0,sizeof(ans));
            u--,v--;
            if(op[0]=='+')
            {
                dp[(1<<u)+(1<<v)]=add(dp[(1<<u)+(1<<v)],1);
                for(int S=N-1;S>=(1<<u)+(1<<v);S--)
                    if(((S>>u)&1)&&((S>>v)&1)&num[S]%2==0)
                        dp[S]=add(dp[S],dp[S-(1<<u)-(1<<v)]);
                for(int S=0;S<N;S++)
                    if(num[S]%2==0)ans[num[S]/2]=add(ans[num[S]/2],dp[S]);
                for(int i=1;i<=n/2;i++)
                    printf("%d%c",ans[i],i==n/2?'\n':' ');
            }
            else
            {
                dp[(1<<u)+(1<<v)]=add(dp[(1<<u)+(1<<v)],mod-1);
                for(int S=N-1;S>=(1<<u)+(1<<v);S--)
                    if(((S>>u)&1)&&((S>>v)&1)&num[S]%2==0)
                        dp[S]=add(dp[S],mod-dp[S-(1<<u)-(1<<v)]);
                for(int S=0;S<N;S++)
                    if(num[S]%2==0)ans[num[S]/2]=add(ans[num[S]/2],dp[S]);
                for(int i=1;i<=n/2;i++)
                    printf("%d%c",ans[i],i==n/2?'\n':' ');
            }
        }
    }
    return 0;
}