HDU 6319 Problem A. Ascending Rating（单调队列）

Description

给出一个长度为$n$的序列，对于该序列的每个长度为$m$的子区间$[i,i+m-1]$，令$max_i$表示该区间最大值，$count_i$表示从前往后遍历该区间时最大值的改变次数（只有严格变大才会计数），令

$$A=\sum\limits_{i=1}^{n-m+1}max_i\oplus i,B=\sum\limits_{i=1}^{n-m+1}count_i\oplus i$$
其中$\oplus$表示按位异或，输出$A,B$

Input

第一行一整数$T$表示用例组数，每组用例首先输入七个整数$n,m,k,p,q,r,MOD$，之后输入$k$个整数表示$a_1,...,a_k$，之后以$a_i=(p\times a_{i-1}+q\times i+r)\% MOD$生成剩余的$a_{k+1},...,a_n$

$(1\le T\le 2000,1\le m,k\le n\le 10^7,5\le k,p,q,r,MOD\le 10^9,0\le a_1,...,a_k\le 10^9)$

$(\sum n\le 7\cdot 10^7,\sum k\le 2\cdot 10^6)$

Output

对于每组用例输出$A,B$

Sample Input

1
10 6 10 5 5 5 5
3 2 2 1 5 7 6 8 2 9

Sample Output

46 11

Solution

考虑从后往前维护长度不超过$m$的单调队列，即可得到每段区间的最大值，同时当$a[i]$进入队列后，队列中剩余元素即为从$a[i]$开始往后的长度为$m$的区间更新最大值次数，时间复杂度$O(n)$

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 10000005
int T,n,m,k,p,q,r,mod,a[maxn],que[maxn]; 
int mul(int x,int y)
{
    ll z=1ll*x*y;
    return z-z/mod*mod;
}
int add(int x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod)x-=mod;
    return x;
} 
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p,&q,&r,&mod);
        for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=k+1;i<=n;i++)
            a[i]=add(add(mul(p,a[i-1]),mul(q,i)),r);
        int st=1,ed=0;
        ll ans1=0,ans2=0;
        for(int i=n;i>=1;i--) 
        {
            while(st<=ed&&a[i]>=a[que[ed]])ed--;
            while(st<=ed&&que[st]-i+1>m)st++;
            que[++ed]=i;
            if(i<=n-m+1)
            {
                ans1+=(a[que[st]]^i);
                ans2+=((ed-st+1)^i);
            }
        }
        printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}