CodeForces 118 D.Caesar's Legions（dp）

最新推荐文章于 2020-11-21 21:47:02 发布

v5zsq

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分类专栏： Code Forces dp

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本文探讨了一个典型的计数问题，即如何排列不同类型的士兵，同时遵循特定的约束条件，利用动态规划的方法来求解此类问题，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有 $n_1$ 个步兵和 $n_2$ 个骑兵，现在要将这 $n_1+n_2$ 个士兵排成一排，使得连续的步兵数量不超过 $k_1$ 且连续的骑兵数量不超过 $k_2$ ，每位士兵都不同，问方案数，结果模 $10^8$

Input

四个整数 $n_1,n_2,k_1,k_2(1\le n_1,n_2\le 100,1\le k_1,k_2\le 10)$

Output

输出方案数，结果模 $10^8$

Sample Input

2 1 1 10

Sample Output

Solution

$dp[i][j][x][y]$ 表示前 $i$ 名士兵中有 $j$ 名士兵且末尾连续士兵数量为 $x$ ，连续骑兵数量为 $y$ 的方案数，那么根据第 $i+1$ 个位置放置的兵种有以下转移：

$dp[i+1][j+1][x+1][0]+=dp[i][j][x][y],j<n_1,x<k_1$

$dp[i+1][j][0][y+1]+=dp[i][j][x][y],i-j<n_2,y<k_2$

答案即为 $\sum\limits_{x,y}dp[n_1+n_2][n_1][x][y]$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
#define mod 100000000
int n1,n2,k1,k2,dp[205][105][11][11];
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n1,&n2,&k1,&k2);
    dp[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<n1+n2;i++)
        for(int j=0;j<=i&&j<=n1;j++)
            for(int x=0;x<=k1;x++)
                for(int y=0;y<=k2;y++)
                {
                    if(j<n1&&x<k1)dp[i+1][j+1][x+1][0]=(dp[i+1][j+1][x+1][0]+dp[i][j][x][y])%mod;
                    if(i-j<n2&&y<k2)dp[i+1][j][0][y+1]=(dp[i+1][j][0][y+1]+dp[i][j][x][y])%mod;
                }
    int ans=0;
    for(int x=0;x<=k1;x++)
        for(int y=0;y<=k2;y++)
            ans=(ans+dp[n1+n2][n1][x][y])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}