GYM 101653 V.Towers（dfs）

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本文介绍了一种使用深度优先搜索(DFS)算法解决特殊数独问题的方法，该数独除了基本规则外还增加了从特定方向可见塔的数量作为额外约束。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
一个n*n的数独，每一行每一列数字都不同，一个数组表示该位置放这么高的塔，已经填好一些数字并且给出一些限制，如某一行左边的限制为从左边看这一行能看到多少塔，上下左右都可能有类似的限制，问是否存在一个合法的数独满足这些条件，如果有则输出一组合法解，否则输出no
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入一整数n表示数独大小，然后是一个(n+2)*(n+2)的矩阵，第一行和最后一列分别表示上面和下面的限制，第一列和最后一列分别表示左边和右边的限制，-表示没有限制，中间的n*n矩阵表示数独初始状态，-表示没填数(3<=n<=5)
Output
如果存在一个合法的数独满足这些条件则输出一组合法解，否则输出no
Sample Input
这里写图片描述
Sample Output

Solution
暴力dfs，dfs的时候先不管四周的限制，只根据数独的限制去放数，等所有数字都放完再判断其是否满足周围的限制
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 7
int T,n,flag,mark[maxn],a[maxn][maxn];
char s[maxn][maxn];
bool check1()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(a[i][j])
            {
                if(mark[a[i][j]])return 0;
                mark[a[i][j]]=1;
            }
    }
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(a[i][j])
            {
                if(mark[a[i][j]])return 0;
                mark[a[i][j]]=1;
            }
    }
    return 1;
}
bool check2()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int temp,num;
        if(s[i][0]!='-')
        {
            temp=num=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(a[i][j]>temp)temp=a[i][j],num++;
            if(num!=s[i][0]-'0')return 0;
        }
        if(s[i][n+1]!='-')
        {
            temp=num=0;
            for(int j=n;j>=1;j--)
                if(a[i][j]>temp)temp=a[i][j],num++;
            if(num!=s[i][n+1]-'0')return 0;
        }
    }
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        int temp,num;
        if(s[0][j]!='-')
        {
            temp=num=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(a[i][j]>temp)temp=a[i][j],num++;
            if(num!=s[0][j]-'0')return 0;
        }
        if(s[n+1][j]!='-')
        {
            temp=0,num=0;
            for(int i=n;i>=1;i--)
                if(a[i][j]>temp)temp=a[i][j],num++;
            if(num!=s[n+1][j]-'0')return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int dfs(int x,int y)
{
    if(flag)return 1;
    if(y==n+1)x++,y=1;
    if(x==n+1)
    {
        if(check2()==1)
        {
            flag=1;
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    if(a[x][y])return dfs(x,y+1);
    int gg=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[x][y]=i;
        if(check1())
        {
            if(dfs(x,y+1))
            {
                gg=0;
                flag=1;
                return 1;
            }
        }
        a[x][y]=0;
    }
    if(gg)return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<=n+1;i++)scanf("%s",s[i]);
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(s[i][j]>='0'&&s[i][j]<='9')
                    a[i][j]=s[i][j]-'0';
        flag=0;
        dfs(1,1);
        if(flag)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)printf("%d",a[i][j]);
                printf("\n");
            }
        }
        else printf("no\n");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}