BJTUOJ 1859 是男人就下 n 层之左右开弓（博弈论+dfs）

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Description

话说有一天集训队的大佬 $hwf$ 给 $lanpang$ 了一个 $n\times m$ 的棋盘，这个棋盘之中包含了一个菜鸡 $lanpang$ 无法解决的谜题。

这个棋盘上的每个格子里一开始都有一枚白色或黑色的棋子，可以最先使棋盘上的棋子全部变成白子的人将获得胜利。

游戏最开始两个人都只能操作第一层的棋子，当每一层的棋子全部变成白色后，才可以操作下一层的棋子。

对于第一个进入每一层的玩家，可以为这一层选定一个射击方向，这一层的射击方向将不会改变。

对于每次操作，玩家可以选定一枚黑色的棋子，把从它开始向射击方向的所有的棋子都改变颜色。

由于游戏是 $hwf$ 提出的，所以他大方地给了 $lanpang$ 先手操作的权利。

但不幸的是 $lanpang$ 尝试了很多次也从没赢过 $hwf$ ，他开始怀疑这个棋盘的初始局面不存在先手获胜的方案。

现在 $lanpang$ 给你很多种棋盘和初始局面，请你依次回答 $lanpang$ 是否拥有获胜的方案。

注意， $hwf$ 是超级大佬，不存在操作失误。

Input

对于每个样例，第一行输入两个数 $n,m(1\le n\times m\le 10^3)$ 。

之后输入 $n$ 行，每行 $m$ 个数字，每个数字只有 $0$ 或 $1$ ，数字 $0$ 代表白子，数字 $1$ 代表黑子。

保证每行棋子不全为白色。

Output

一共输出 $T$ 行。

每行输出一个单词 $YES$ 或 $NO$ ， $YES$ 代表有先手获胜方案， $NO$ 代表没有先手获胜方案。

Sample Input

2 2
1 1
1 1
2 2
1 0
0 1

Sample Output

NO
YES

Solution

先考虑一行，固定一个方向，例如向右，显然左边连续的 $0$ 没有用，从第一个 $1$ 开始考虑，把连续相同的看作一段，分析段数奇偶性，如果对某一段的第一个 $1$ 操作，那么该段 $1$ 变成了 $0$ 进而消失（和前面的 $0$ 段合并），后面的 $0$ 段变成 $1$ 段， $1$ 段变成 $0$ 段，故段数奇偶性改变；如果对某段的非第一个 $1$ 操作，那么这个段被分成了两个段，段数奇偶性改变，当该行全部变成 $0$ 时就没有段了，即段数奇偶性终态为偶数，那么初始状态段数为奇数则先手必胜，否则后手必胜

根据每一行的两个不同的方向可以得到先手在这一行的三种状态：必胜，必败，可胜可败。假设先手当前在第 $row$ 行，如果第 $row$ 行只能必胜，那么该状态的后继状态只有后手在第 $row+1$ 这个状态，这个状态的先手必胜意味着当前状态先手必败，否则是先手必胜；如果第 $row$ 行只能必败，那么该状态的后继状态只有先手在第 $row+1$ 行这个状态，这个状态必胜意味着先手必胜，否则是先手必败；如果第 $row$ 行可胜可败，那么之前讨论的这两种后继状态只要有一种可以使得当前状态先手必胜则先手必胜，否则先手必败。以此规则从第一行到最后一行搜索求出所有状态的结果即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1005;
int n,m,a[maxn],sg[maxn],win[maxn];
//win[i]=1,2,3分别表示必胜，必败，可胜可败 
int dfs(int row)
{
    if(~sg[row])return sg[row];
    if(row==n)
    {
        if(win[row]!=2)return sg[row]=1;
        return sg[row]=0;
    }
    int flag=0;
    if(win[row]!=2)flag|=!dfs(row+1);
    if(win[row]!=1)flag|=dfs(row+1);
    return sg[row]=flag;
} 
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(sg,-1,sizeof(sg));
        memset(win,0,sizeof(win));
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            int num1=1,num2=1;
            for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
            for(int i=2;i<=m;i++)
                if(a[i]!=a[i-1])num1^=1;
            if(a[1]==0)num1^=1;
            for(int i=m-1;i>=1;i--)
                if(a[i]!=a[i+1])num2^=1;
            if(a[m]==0)num2^=1;
            if(num1+num2==2)win[k]=1;
            else if(num1+num2==0)win[k]=2;
            else win[k]=3; 
            //printf("k=%d win=%d\n",k,win[k]);
        }
        if(dfs(1))printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}