Description
给出一棵nn个节点的树,可以断掉任意数量的边把树分成若干连通分支,问所得连通分支点数乘积最大值
Input
第一行一整数表示点数,之后n−1n−1行每行两个整数u,vu,v表示一条树边(1≤n≤700)(1≤n≤700)
Output
输出断掉任意数量的边后所得各个连通分支点数乘积最大值
Sample Input
5
1 2
2 3
3 4
4 5
Sample Output
6
Solution
树形DPDP,对于一点uu,有两种选择,要么断掉和父亲的边,要么带着若干以uu为根的子树中的节点并到其父亲所在连通分支中,以表示uu带着以为根的子树中的ii个节点并到其父亲所在连通分支后,其子树中剩余节点所能得到的最大答案,时表示断掉了uu和其父亲之间的边,若以为根,那么答案即为dp[1][0]dp[1][0]
对于uu节点,一个个考虑其儿子节点,假设当前考虑其某个儿子节点,有转移dp[u][i+j]=max(dp[i+j],dp[u][i]∗dp[v][j])dp[u][i+j]=max(dp[i+j],dp[u][i]∗dp[v][j]),在求出所有的dp[u][i](i>0)dp[u][i](i>0)后,即得到了uu带走个节点后剩余节点的最大值,uu如果要断掉和父亲的边,那么对答案的贡献就是,故有dp[u][0]=max(i∗dp[u][i])dp[u][0]=max(i∗dp[u][i])
注意答案很大要用高精度
Code
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=707;
struct BigInt
{
const static int mod=10000;
const static int LEN=4;
int a[80],len;
BigInt()
{
memset(a,0,sizeof(a));
len=1;
}
void init(int x)
{
memset(a,0,sizeof(a));
len=0;
do
{
a[len++]=x%mod;
x/=mod;
}while(x);
}
void Init(const char s[])
{
memset(a,0,sizeof(a));
int l=strlen(s),res=0;
len=l/LEN;
if(l%LEN)len++;
for(int i=l-1;i>=0;i-=LEN)
{
int t=0,k=max(i-LEN+1,0);
for(int j=k;j<=i;j++)t=t*10+s[j]-'0';
a[res++]=t;
}
}
int Compare(const BigInt &b)
{
if(len<b.len)return -1;
if(len>b.len)return 1;
for(int i=len-1;i>=0;i--)
if(a[i]<b.a[i])return -1;
else if(a[i]>b.a[i])return 1;
return 0;
}
BigInt operator *(const BigInt &b)const
{
BigInt ans;
for(int i=0;i<len;i++)
{
int k=0;
for(int j=0;j<b.len;j++)
{
int temp=a[i]*b.a[j]+ans.a[i+j]+k;
ans.a[i+j]=temp%mod;
k=temp/mod;
}
if(k!=0)ans.a[i+b.len]=k;
}
ans.len=len+b.len;
while(ans.a[ans.len-1]==0&&ans.len>1)ans.len--;
return ans;
}
void output()
{
printf("%d",a[len-1]);
for(int i=len-2;i>=0;i--)
printf("%04d",a[i]);
printf("\n");
}
}dp[maxn][maxn],a[maxn];
int n,Size[maxn];
vector<int>g[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
Size[u]=1;
for(int i=0;i<=n;i++)dp[u][i].init(1);
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v=g[u][i];
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
BigInt temp;
for(int j=Size[u];j>=0;j--)
for(int k=Size[v];k>=0;k--)
{
temp=dp[u][j]*dp[v][k];
if(temp.Compare(dp[u][j+k])>0)dp[u][j+k]=temp;
}
Size[u]+=Size[v];
}
for(int i=1;i<=Size[u];i++)
{
BigInt temp=dp[u][i]*a[i];
if(dp[u][0].Compare(temp)<0)dp[u][0]=temp;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)a[i].init(i);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
}
dfs(1,1);
dp[1][0].output();
return 0;
}