CodeForces 10 D.LCIS（dp）

Description

给一个长度为$n$的序列$a_i$和一个长度为$m$的序列$b_j$，求这两个序列的最长公共严格上升子序列

Input

第一行一整数$n$表示$a$序列长度，之后输入$n$个整数$a_i$表示$a$序列，第二行一整数$m$表示$b$序列长度，之后输入$m$个整数$b_i$表示$b$序列$(1\le n,m\le 500,1\le a_i,b_i\le 10^9)$

Output

输出两个序列的最长公共严格上升子序列长度和该子序列

Sample Input

7
2 3 1 6 5 4 6
4
1 3 5 6

Sample Output

3
3 5 6

Solution

以$dp[i][j]$表示$a_1,...,a_i$与$b_1,...,b_j$的最长公共严格上升子序列长度，枚举$k(1\le k<i)$，如果$a_k<a_i$，那么有$dp[i][j]=max(dp[k][l])+1$，其中$l$满足$l<j$且$a_k=b_l$，令$mx[i][j]=max(dp[i][k]),1\le k<j$，则有$dp[i][j]=max(mx[k][j-1]),1\le k<i,a_k<a_i$，以此求出$dp[n][m]$即为答案，具体方案在转移过程中记录路径即可，时间复杂度$O(n^3)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=505;
int n,a[maxn],m,b[maxn],dp[maxn][maxn],mx[maxn][maxn],pre[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
    dp[0][0]=0;
    int ans=0,pos;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i]==b[j])
            {
                dp[i][j]=1;
                for(int k=1;k<i;k++)
                    if(a[k]<a[i]&&dp[i][j]<mx[k][j-1]+1)
                    {
                        dp[i][j]=mx[k][j-1]+1;
                        pre[i]=k;
                    }
                for(int k=j;k<=m;k++)mx[i][k]=max(dp[i][j],mx[i][k]);
                if(dp[i][j]>ans)ans=dp[i][j],pos=i;
            }
    printf("%d\n",ans);
    vector<int>path;
    for(int i=1;i<=ans;i++)
        path.push_back(a[pos]),pos=pre[pos];
    for(int i=path.size()-1;i>=0;i--)printf("%d%c",path[i],i?' ':'\n');
    return 0;
}