GYM 100796 F.Unusual Sum（水~）

v5zsq

于 2018-01-16 11:07:35 发布

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分类专栏： GYM 水题

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本文介绍了一种高效的分数序列求和算法，通过将分数项分解为部分分式，实现了快速计算从l到r的∑(1/k^2+k)的值，适用于大规模数据集的查询操作，误差控制在10^-9以内。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

计算 $\sum\limits_{k=l}^r\frac{1}{k^2+k}$

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例输入两个整数 $l,r$ 表示一次查询 $(1\le n\le 10^5,1\le l\le r\le 10^{18})$

Output

对于每组用例输出答案，误差不超过 $10^{-9}$

Sample Input

3
1 2
34 76
4 4

Sample Output

0.666666666667
0.016424751719
0.050000000000

Solution

$\sum\limits_{k=l}^r\frac{1}{k^2+k}=\sum\limits_{k=l}^r(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})=\frac{1}{l}-\frac{1}{r+1}$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
int main()
{
    int T;
    ll l,r;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
        double ans=1.0/l-1.0/(r+1);
        printf("%.10f\n",ans);
    }
    return 0;
}