CodeForces 553 A.Kyoya and Colored Balls（组合数学）

最新推荐文章于 2021-07-21 14:27:51 发布

v5zsq

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分类专栏： Code Forces 组合数学

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本文介绍了一种关于包的颜色排列组合算法问题，通过递归计算不同颜色包的排列方案数，并利用组合数学的方法进行求解。具体地，对于给定数量的各种颜色的包，算法能够高效计算出所有合法排列的可能性总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有 $k$ 种颜色的包，第 $i$ 种颜色的包有 $a_i$ 个，现在要将这些包排成一列，要求最后一个第 $i$ 种颜色的包的位置必然在最后一个第 $i+1$ 种颜色的包的位置前面，问方案数

Input

第一行一整数 $k$ 表示颜色数，之后输入 $k$ 个整数 $a_i$ 表示第 $i$ 种颜色包的数量 $(1\le k\le 1000,1\le a_i\le 1000,1\le \sum\limits_{i=1}^ka_i\le 1000)$

Output

输出方案数，结果模 $10^9+7$

Sample Input

3
2
2
1

Sample Output

Solution

从 $k$ 往 $1$ 放，假设在放第 $i$ 种颜色的包，把第 $i$ 种颜色的包放在当前空着的最后一个位置，然后在剩下的位置中给该种颜色的其他包找位置即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1000005;
#define mod 1000000007
int fact[maxn],inv[maxn];
void init(int n=1e6)
{
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)fact[i]=(ll)i*fact[i-1]%mod;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=mod-(ll)(mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)inv[i]=(ll)inv[i-1]*inv[i]%mod;
}
int C(int n,int m)
{
    return (ll)fact[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int n,k,a[maxn];
int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d",&k))
    {
        n=0;
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            n+=a[i];
        }
        int ans=1;
        for(int i=k;i>=1;i--)ans=(ll)ans*C(n-1,a[i]-1)%mod,n-=a[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}