CodeForces 325 E.The Red Button（欧拉回路）

Description

$n$个节点$0$~$n-1$，点$i$可以到$2\cdot i\ mod\ n$或$(2\cdot i)+1\ mod\ n$，求一条从$0$开始的哈密顿回路

Input

一个整数$n(2\le n\le 10^5)$

Output

如果有解则输出该哈密顿回路，否则输出$-1$

Sample Input

2

Sample Output

0 1 0

Solution

$n$为奇数时，到$0$点的点只有$0$和$\frac{n-1}{2}$，显然不能从$0$到$0$，故只有从$\frac{n-1}{2}$到$0$，到$n-1$的点也只有$n-1$和$\frac{n-1}{2}$，$n-1$也不能到$n-1$，故只有从$\frac{n-1}{2}$到$n-1$，但是$\frac{n-1}{2}$只能到一个点，故不能满足哈密顿回路每个点都被经过一次的要求，故无解

$n$为偶数时，由于第$i$个点可以到$2i$和$2i+1$，而$i+\frac{n}{2}$也是到$2i$和$2i+1$，把$2i$和$2i+1$看作一个集合，原图中$u$到$v$的边变成现在$u$所在集合到$v$所在集合的边，那么新图中，每个点的入度和出度都是$2$，该图必然存在欧拉回路，且该图的欧拉回路对应回原图就是原图的哈密顿回路，实现的时候，注意到本来$i$到$2i$和$2i+1$是两条边，但是在新图中只是$i$所在集合到$2i$所在集合的一条边，故求新图欧拉回路本应标记这条集合之间的边，对应到原图直接标记点即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
int n,vis[maxn],ans[maxn],res;
void dfs(int u)
{
    if(vis[u])return ;
    vis[u]=1;
    dfs(2*u%n);
    dfs((2*u+1)%n);
    ans[res++]=u;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n&1)printf("-1\n");
    else 
    {
        res=0;
        dfs(0);
        for(int i=res-1;i>=0;i--)printf("%d ",ans[i]);
        printf("0\n");
    }
    return 0;
}