CodeForces 17 D.Notepad（指数循环定理）

Description

把所有$b$进制无前导$0$的长度为$n$的数字写在本子上，一页$c$个，问最后一页有多少个

Input

三个正整数$b,n,c(2\le b< 10^{10^6},1\le n< 10^{10^6},1\le c\le 10^6)$

Output

输出最后一页上的数字个数

Sample Input

2 3 3

Sample Output

1

Solution

答案即为$(b-1)\cdot b^{n-1}\ mod\ c$，$n$很大，要用到指数循环定理，即$A^B\ mod\ C=A^{B\ mod\ \phi(C)+\phi(C)}\ mod\ C(B\ge \phi(C))$ ，对于$n-1<\phi(c)$的情况直接快速幂即可，注意模完是$0$答案是$c$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1000005;
char b[maxn],n[maxn];
ll c;
int phi(int n)
{
    int ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0)n/=i;
        }
    if(n>1)ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}
int Deal(char *s,int mod)
{
    int ans=0,len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++)ans=(10ll*ans+s[i]-'0')%mod;
    return ans;
}
int mod_pow(int a,int b,int c)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=(ll)ans*a%c;
        a=(ll)a*a%c;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s%s%d",b,n,&c))
    {
        int x=Deal(b,c),y,z;
        int len=strlen(n);
        if(len<10)
        {
            y=0;
            for(int i=0;i<len;i++)y=10*y+n[i]-'0';
            y--;
        }
        else y=Deal(n,phi(c))-1+phi(c);
        z=(x+c-1)%c;
        int ans=(ll)z*mod_pow(x,y,c)%c;
        if(ans==0)ans=c;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}