SPOJ 3107 ODDDIV - Odd Numbers of Divisors（数论）

最新推荐文章于 2019-08-15 19:56:18 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-15 19:56:18 发布 · 505 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数论同时被 2 个专栏收录

201 篇文章

订阅专栏

SPOJ

38 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于解决给定区间内有多少数的因子数为特定奇数值的问题。通过预处理完全平方数的因子数量并使用二分查找提高查询效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一奇数k，问[L,R]中有多少数其因子数为k
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入三个整数k,L,R（0 < T < 1e5, 1 < k <10000, 0 < L<=R < 1e10）
Output
对于每组用例，输出[L,R]中因子数为k的数的个数
Sample Input
3
3 2 49
9 1 100
5 55 235
Sample Output
4
2
1
Solution
因子数为奇数的数必为完全平方数，因为一个数n只要有一个因子i那么n/i也是其因子，故因子都是成对出现的，除非n是完全平方数，所以问题变成求[L,R]中有多少完全平方数的因子数是k，注意到对一个数n，对其素因子分解后有n=p1^a1 * p2^a2 * … * pk^ak，进而得到n^2的因子数为(2*a1+1) * (2*a2+1） * … * (2*ak+1)，所以我们只需要把1e5内所有数素因子分解就可以得到1e10内所有完全平方数的因子数，给每个因子数开个vector记录那些因子数是这个数的数，预处理出来i的因子数cnt[i]，然后把i放进属于cnt[i]的vector里，对于每次查询在k的vector里二分查找即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
vector<int>v[666];
void init()
{
    int f[111],res;
    for(int i=1;i<=100000;i++)
    {
        res=0;
        int j=i;
        for(int k=2;k*k<=j;k++)
            if(j%k==0)
            {
                f[res]=0;
                while(j%k==0)f[res]++,j/=k;
                res++;
            }
        if(j!=1)f[res++]=1;
        int temp=1;
        for(int j=0;j<res;j++)
            temp=temp*(2*f[j]+1);
        v[temp/2].push_back(i);
    }
}
int main()
{
    init();
    int T,k;
    ll l,r;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%lld%lld",&k,&l,&r);
        if(k>1323)printf("0\n");
        else
        {
            l=(int)sqrt(l-0.5),r=(int)sqrt(r+0.5),k/=2;
            int ans1=upper_bound(v[k].begin(),v[k].end(),r)-v[k].begin()-1;
            int ans2=upper_bound(v[k].begin(),v[k].end(),l)-v[k].begin()-1;
            printf("%d\n",ans1-ans2);
        }
    }
    return 0;
}