CodeForces 660 E.Different Subsets For All Tuples（组合数学）

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本文探讨了一种计算特定序列所有可能子序列数量的方法，并给出了一种有效的算法实现。输入为序列长度n及序列中元素的最大值m，输出为所有这种序列的子序列个数总和模1e9+7。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
定义f(a)为序列a的不同的子序列个数，a是一个长度为n的序列，每个数介于1~m，求所有这种a的f(a)之和
Input
两个整数n,m(1<=n,m<=1e6)
Output
求f(a)之和，a是一个长度为n，每个数介于1~m的序列，结果模1e9+7
Sample Input
1 3
Sample Output
6
Solution
这里写图片描述
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1111111
#define mod 1000000007ll
ll f[maxn],g[maxn];
void init(int n,int m)
{
    f[0]=g[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=1ll*m*f[i-1]%mod,g[i]=1ll*(2*m-1)*g[i-1]%mod; 
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(n,m);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans=(ans+f[n-i+1]*g[i-1]%mod)%mod;
        ans=(ans+f[n])%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}