GYM 101061 B.RGB plants（dp+矩阵快速幂）

Description
三种植物R,G,B，一株R植物一天后会变成一株R植物，两株G植物，三株B植物，一株G植物一天后会变成四株R植物，五株G植物，六株B植物，一株B植物一天后会变成七株R植物，八株G植物，九株B植物，第一天三种植物各一株，问第n天共有多少种植物
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入一整数n(1<=T<=1e3,1<=n<=1e9)
Output
输出第n天植物总数，结果模1e9+7
Sample Input
4
1
2
20
1000000
Sample Output
3
45
238775645
464884429
Solution
dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2]分别表示第i天R,G,B三种植物的数量，则有
dp[1][0]=dp[1][1]=dp[1][2]=1
dp[i][0]=dp[i-1][0]*1+dp[i-1][1]*4+dp[i-1][2]*7
dp[i][1]=dp[i-1][0]*2+dp[i-1][1]*5+dp[i-1][2]*8
dp[i][2]=dp[i-1][0]*3+dp[i-1][1]*6+dp[i-1][2]*9
矩阵快速幂加速一下转移即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 4
const ll mod=1e9+7ll; 
struct Mat
{
    ll mat[maxn][maxn];//矩阵 
    int row,col;//矩阵行列数 
};
Mat mod_mul(Mat a,Mat b,int p)//矩阵乘法 
{
    Mat ans;
    ans.row=a.row;
    ans.col=b.col;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for(int i=0;i<ans.row;i++)      
        for(int k=0;k<a.col;k++)
            if(a.mat[i][k])
                for(int j=0;j<ans.col;j++)
                {
                    ans.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j]%p;
                    ans.mat[i][j]%=p;
                }
    return ans;
}
Mat mod_pow(Mat a,int k,int p)//矩阵快速幂 
{
    Mat ans;
    ans.row=a.row;
    ans.col=a.col;
    for(int i=0;i<a.row;i++)
        for(int j=0;j<a.col;j++)
            ans.mat[i][j]=(i==j);
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=mod_mul(ans,a,p);
        a=mod_mul(a,a,p);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
Mat A;
int T,n;
int main()
{
    A.row=A.col=3;
    A.mat[0][0]=1,A.mat[0][1]=2,A.mat[0][2]=3;
    A.mat[1][0]=4,A.mat[1][1]=5,A.mat[1][2]=6;
    A.mat[2][0]=7,A.mat[2][1]=8,A.mat[2][2]=9;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        Mat C=mod_pow(A,n-1,mod);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<3;i++)    
            for(int j=0;j<3;j++)
                ans=(ans+C.mat[i][j])%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}