GYM 101147 J.Whistle's New Car（dfs）

最新推荐文章于 2020-03-19 16:15:55 发布

v5zsq

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本文介绍了一种解决特定有向树问题的算法，通过计算每个节点的贡献来得出所有节点的答案。具体而言，该算法关注如何高效地计算以某节点为根的子树中，有多少节点的点权不低于从该节点到根节点路径上的边权总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一棵有向树，有点权和边权，定义一个节点i的答案为以i为根的子树中有多少j的点权不小于j->i的简单路径上边权和，求所有点的答案
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入树上点数n，之后n个整数x[i]表示第i个点的点权，最后n-1行每行三个整数u,v,w表示树上一条边u-v的边权是w，树根是1(1<=n<=5e5,1<=x[i],w<=1e9)
Output
输出n个整数表示每个点的答案
Sample Input
1
4
5 10 5 10
1 2 100
2 3 5
3 4 5
Sample Output
0 2 1 0
Solution
对于每个点，其贡献是对从自身开始往上一段连续的父亲节点每个点的答案加一，实时维护一个1~i的边权前缀和sum[j]以及对应的编号id[j]，假设从根节点1到节点i有res个节点，那么所有sum[j]>=sum[res]-x[i]的j都是i能够贡献到的点，假设最小的满足条件的j是pos，pos可以对sum数组二分搜索得到，那么i节点的贡献就是在树上对id[pos],id[pos+1],…,i这条边每个节点的答案加一，类似前缀和优化，cnt[fa[id[pos]]]–，cnt[i]++，这样以来在往下深搜的时候把每个点的贡献记录下来，在回溯的时候将儿子节点的cnt累加到父亲节点上即得到所有点的答案
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 555555
int T,n,x[maxn],id[maxn],fa[maxn],cnt[maxn],res;
ll sum[maxn];
typedef pair<int,int>P;
vector<P>g[maxn];
void dfs(int u,int f)
{
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i].first,w=g[u][i].second;
        if(v==f)continue;
        fa[v]=u;
        sum[res]=sum[res-1]+w;
        id[res]=v;
        int pos=lower_bound(sum,sum+res+1,sum[res]-x[v])-sum;
        if(pos<res)cnt[u]++,cnt[fa[id[pos]]]--;
        res++;
        dfs(v,u);
        res--;
        cnt[u]+=cnt[v];
    }
}
int main()
{
    freopen("car.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x[i]);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            g[u].push_back(P(v,w)),g[v].push_back(P(u,w));
        }
        fa[1]=0;
        id[0]=1,sum[0]=0;
        res=1;
        dfs(1,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d%c",cnt[i],i==n?'\n':' ');
    }   
    return 0;
}