GYM 101102 A.Coins(01背包)

Description
给出n个元素a[i]和m个元素b[i],要求从两个集合中选出两个子集,s1和s2表示这两个子集的元素和,使得s1+s2=w,|s1-s2|<=k,问有多少种选取方法
Input
第一行一整数T表示用例组数,每组用例首先输入四个整数n,m,k,w,然后n个整数a[i],最后m个整数b[i]
(1<=n,m<=150,0<=k<=w,1<=w<=15000,1<=a[i],b[[i]<=100)
Output
输出合法方案数,结果模1e9+7
Sample Input
2
4 3 5 18
2 3 4 1
10 5 5
2 1 20 20
10 30
50
Sample Output
2
0
Solution
01背包,dp[0][i][j]和dp[1][i][j]分别表示从第一个和第二个集合前i个元素选和为j的子集的方案数,得到dp值之后枚举i,如果abs|w-i-i|<=k,那么把dp[0][n][i]*dp[1][m][w-i]累加到答案中即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 155
#define mod 1000000007ll
ll dp[2][maxn][maxn*100];
int T,n,m,k,w,a[maxn],b[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&w);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0][0]=dp[1][0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=15000;j++)
            {
                dp[0][i][j]=dp[0][i-1][j];
                if(j>=a[i])dp[0][i][j]+=dp[0][i-1][j-a[i]];
                if(dp[0][i][j]>=mod)dp[0][i][j]-=mod;
            }
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=0;j<=15000;j++)
            {
                dp[1][i][j]=dp[1][i-1][j];
                if(j>=b[i])dp[1][i][j]+=dp[1][i-1][j-b[i]];
                if(dp[1][i][j]>=mod)dp[1][i][j]-=mod;
            }
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=w;i++)
            if(dp[0][n][i]&&dp[1][m][w-i]&&abs(w-i-i)<=k)
            {
                ans+=dp[0][n][i]*dp[1][m][w-i]%mod;
                if(ans>=mod)ans-=mod;
            }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}
自2020年以来,自动驾驶汽车(Autonomous Vehicle)在这一领域取得了显著进展。 自动驾驶汽车通过使用先进的传感技术,如雷达、激光雷达和摄像头,以及深度学习和人工智能算法,实现了车辆的自主驾驶。它们能够感知周围环境,了解道路状况,并做出相应的决策和行驶动作,从而实现无需人类操控的车辆行驶。 自动驾驶汽车在2020年迅速崭露头角。它们的技术日益成熟,不断的实验和测试表明其在安全性和性能方面已经取得了显著的突破。虽然仍然存在一些挑战,比如在复杂城市环境中导航和处理紧急情况,但这些问题正经过不断的研究和改进来得以解决。 在未来,自动驾驶汽车有望在各个领域发挥重要作用。首先,它们将可以提高道路交通的安全性。由于自动驾驶车辆不受人类司机的疲劳、分心和驾驶误差的限制,它们的驾驶能力更为稳定和准确。其次,自动驾驶汽车还能够提高交通效率。通过与其他车辆实时通信和协同,它们可以避免交通堵塞和减少事故发生,从而减少交通拥堵和行车时间成本。 此外,自动驾驶汽车也将为交通出行带来便利和舒适性。乘客可以更轻松地进行其他活动,如工作、休息或娱乐,而不必担心驾驶问题。老年人和残障人士也将能够自由独立地出行,提高他们的生活质量。 综上所述,作为2020年的重要趋势,自动驾驶汽车具有广阔的应用前景。通过不断的创新和发展,它们将在道路交通安全、交通效率和出行体验方面取得进一步的提升。
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