GYM 101128 E.Wooden Signs（dp）

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探讨了如何通过动态规划解决n个小木条叠放的问题，寻找所有可能的叠放方式，确保每两个木条间有至少一个共同端点且有交叠部分。介绍了输入输出格式、样例及解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
n个小木条，一段前面有一个小箭头，给出第一个小木条的非箭头端端点横坐标以及每个小木条箭头端的坐标，现在要从下往上把这n’个木条按顺序叠放好，要求相邻两个小木条必须有一个共同端点且有交叠部分，问小木条有多少种放法
Input
第一行一整数n表示木条数量，之后输入n+1个整数分别表示第一个小木条非箭头端点和n个小木条的箭头端点横坐标(1<=n < 2000,每个端点横坐标是一个介于1~n+1之间的整数，保证第一个小箭头朝右）
Output
输出合法方案数
Sample Input
5
2 6 5 1 4 3
Sample Output
6
Solution
dp[i][j][0]和dp[i][j][1]分别表示第i个小木条的非箭头端点在j，朝左或朝右的方案数，之后根据第i-1个小木条箭头朝向以及两个木条要有重叠进行转移即可，时间复杂度O(n^2)
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 2222
const ll mod=(1ll<<31)-1;
ll dp[maxn][maxn][2];
int n,a[maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][a[0]][1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=a[i]+1;j<=n+1;j++)
            {
                dp[i][j][0]+=dp[i-1][j][0];
                if(dp[i][j][0]>=mod)dp[i][j][0]-=mod;
            }
            if(a[i-1]>a[i])
                for(int j=1;j<a[i-1];j++)
                {
                    dp[i][a[i-1]][0]+=dp[i-1][j][1];
                    if(dp[i][a[i-1]][0]>=mod)dp[i][a[i-1]][0]-=mod;
                }
            for(int j=1;j<a[i];j++)
            {
                dp[i][j][1]+=dp[i-1][j][1];
                if(dp[i][j][1]>=mod)dp[i][j][1]-=mod;
            }
            if(a[i-1]<a[i])
                for(int j=a[i-1]+1;j<=n+1;j++)
                {
                    dp[i][a[i-1]][1]+=dp[i-1][j][0];
                    if(dp[i][a[i-1]][1]>=mod)dp[i][a[i-1]][1]-=mod;
                }
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
            ans=(ans+dp[n][i][0]+dp[n][i][1])%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}