Gym - 101128E E - Wooden Signs dp

最新推荐文章于 2019-05-06 17:57:00 发布

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本文对比了两种不同的动态规划解法来解决特定问题：一种较为复杂的方法使用三维滚动数组；另一种更为简洁优雅的方法则通过优化状态转移方程，显著减少了所需的状态数量。这两种方法都用于计算一系列数字中特定条件下的子序列数目。

https://odzkskevi.qnssl.com/3699857ff0a17d77d1099699cdf4da13?v=1490503337

比较丑的做法

第一维滚动数组，dp【0】【i】【j】是指上一层，以i为起点，j为终点的情况数，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int dp[2][2005][2005],mo=2147483647;
int main()
{
	int n,i,j,k,a[2005];
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<=n;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	if(a[0]>a[1])
	{
		a[1]^=a[0]^=a[1]^=a[0];
	}
	dp[0][a[0]][a[1]]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]>a[i-1])
		{
			for(j=1;j<=a[i-1];j++)
			{
				dp[1][j][a[i]]+=dp[0][j][a[i-1]];
				dp[1][j][a[i]]%=mo;
			}
			for(j=a[i-1]+1;j<=a[i];j++)
			{
				dp[1][a[i-1]][a[i]]+=dp[0][a[i-1]][j];
				dp[1][a[i-1]][a[i]]%=mo;
			}
			for(j=a[i]+1;j<=n+1;j++)
			{
				dp[1][a[i-1]][a[i]]+=dp[0][a[i-1]][j];
				dp[1][a[i-1]][a[i]]%=mo;
				dp[1][a[i]][j]+=dp[0][a[i-1]][j];
				dp[1][a[i]][j]%=mo;
			}
		}
		else
		{	
			for(j=1;j<=a[i];j++)
			{
				dp[1][j][a[i]]+=dp[0][j][a[i-1]];
				dp[1][j][a[i]]%=mo;
				dp[1][a[i]][a[i-1]]+=dp[0][j][a[i-1]];
				dp[1][a[i]][a[i-1]]%mo;
			}
			for(j=a[i]+1;j<=a[i-1];j++)
			{
				dp[1][a[i]][a[i-1]]+=dp[0][j][a[i-1]];
				dp[1][a[i]][a[i-1]]%=mo;
			}
			for(j=a[i-1]+1;j<=n+1;j++)
			{
				dp[1][a[i]][j]+=dp[0][a[i-1]][j];
				dp[1][a[i]][j]%=mo;			
			}
		}
		for(j=1;j<=n+1;j++)
		{
			dp[0][a[i-1]][j]=dp[0][j][a[i-1]]=0;
		}
		for(j=1;j<=n+1;j++)
		{
			dp[0][a[i]][j]=dp[1][a[i]][j];
			dp[0][j][a[i]]=dp[1][j][a[i]];
			dp[1][a[i]][j]=dp[1][j][a[i]]=0;
		}
	}

	long long int ans=0;
	for(i=1;i<=n+1;i++)
	{
		ans+=(dp[0][a[n]][i]+dp[0][i][a[n]]);
		ans%=mo;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

其实dp数组值非零时的 i 和 j 里一定有i==a【k-1】或j==a【k-1】（a是题目给的已知序列），下面的求法就是根据这个的改进

比较优雅的做法。。。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<math.h>
using namespace std;
long long int dp[2][2005],ans,mo=(1<<31)-1;
int main()
{
    int l,r,i,n,a[2005],j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n+1;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    dp[0][a[1]]=1;
    for(i=2;i<=n+1;i++)
    {
        for(j=1;j<=n+1;j++)
        {
            l=min(j,a[i-1]),r=max(j,a[i-1]);
            if(l<a[i])
            {
                dp[1][l]+=dp[0][j];
                dp[1][l]%=mo;
            }
            if(r>a[i])
            {
                dp[1][r]+=dp[0][j];
                dp[1][r]%=mo;
            }
        }
        for(j=1;j<=n+1;j++)
        {
            dp[0][j]=dp[1][j];
            dp[1][j]=0;
        }
    }
    ans=0;
    for(i=1;i<=n+1;i++)
    {
        ans+=dp[0][i];
        ans%=mo;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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